Løs 3100=left(x-10right)left(920-2xright)

$$3100 = \left( x-10 \right) \left( 920-2x \right)$$

Løs for x

$$x=5\sqrt{1963}+235\approx 456,528779169$$

$$x=235-5\sqrt{1963}\approx 13,471220831$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-10 med 920-2x og kombinere like ledd.

$$3100=940x-2x^{2}-9200$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$940x-2x^{2}-9200=3100$$

Trekk fra 3100 fra begge sider.

$$940x-2x^{2}-9200-3100=0$$

Trekk fra 3100 fra -9200 for å få -12300.

$$940x-2x^{2}-12300=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-2x^{2}+940x-12300=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -2 for a, 940 for b og -12300 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-940±\sqrt{940^{2}-4\left(-2\right)\left(-12300\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrer 940.

$$x=\frac{-940±\sqrt{883600-4\left(-2\right)\left(-12300\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser -4 ganger -2.

$$x=\frac{-940±\sqrt{883600+8\left(-12300\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 8 ganger -12300.

$$x=\frac{-940±\sqrt{883600-98400}}{2\left(-2\right)}$$

Legg sammen 883600 og -98400.

$$x=\frac{-940±\sqrt{785200}}{2\left(-2\right)}$$

Ta kvadratroten av 785200.

$$x=\frac{-940±20\sqrt{1963}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 2 ganger -2.

$$x=\frac{-940±20\sqrt{1963}}{-4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-940±20\sqrt{1963}}{-4} når ± er pluss. Legg sammen -940 og 20\sqrt{1963}.

$$x=\frac{20\sqrt{1963}-940}{-4}$$

Del -940+20\sqrt{1963} på -4.

$$x=235-5\sqrt{1963}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-940±20\sqrt{1963}}{-4} når ± er minus. Trekk fra 20\sqrt{1963} fra -940.

$$x=\frac{-20\sqrt{1963}-940}{-4}$$

Del -940-20\sqrt{1963} på -4.

$$x=5\sqrt{1963}+235$$

Ligningen er nå løst.

$$x=235-5\sqrt{1963} x=5\sqrt{1963}+235$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-10 med 920-2x og kombinere like ledd.

$$3100=940x-2x^{2}-9200$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$940x-2x^{2}-9200=3100$$

Legg til 9200 på begge sider.

$$940x-2x^{2}=3100+9200$$

Legg sammen 3100 og 9200 for å få 12300.

$$940x-2x^{2}=12300$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+940x=12300$$

Del begge sidene på -2.

$$\frac{-2x^{2}+940x}{-2}=\frac{12300}{-2}$$

Hvis du deler på -2, gjør du om gangingen med -2.

$$x^{2}+\frac{940}{-2}x=\frac{12300}{-2}$$

Del 940 på -2.

$$x^{2}-470x=\frac{12300}{-2}$$

Del 12300 på -2.

$$x^{2}-470x=-6150$$

Del -470, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -235. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -235 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-470x+\left(-235\right)^{2}=-6150+\left(-235\right)^{2}$$

Kvadrer -235.

$$x^{2}-470x+55225=-6150+55225$$

Legg sammen -6150 og 55225.

$$x^{2}-470x+55225=49075$$

Faktoriser x^{2}-470x+55225. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-235\right)^{2}=49075$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-235\right)^{2}}=\sqrt{49075}$$

Forenkle.

$$x-235=5\sqrt{1963} x-235=-5\sqrt{1963}$$

Legg til 235 på begge sider av ligningen.

$$x=5\sqrt{1963}+235 x=235-5\sqrt{1963}$$