Løs 30x-16sqrt{x}+2=0

$$30x-16 \sqrt{ x } +2=0$$

Løs for x

$$x=\frac{1}{9}\approx 0,111111111$$

$$x=\frac{1}{25}=0,04$$

Løsningstrinn

Trekk fra 2 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$30x-16\sqrt{x}=-2$$

Trekk fra 30x fra begge sider av ligningen.

$$-16\sqrt{x}=-2-30x$$

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(-16\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2-30x\right)^{2}$$

Utvid \left(-16\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-16\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2-30x\right)^{2}$$

Regn ut -16 opphøyd i 2 og få 256.

$$256\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2-30x\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{x} opphøyd i 2 og få x.

$$256x=\left(-2-30x\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(-2-30x\right)^{2}.

$$256x=4+120x+900x^{2}$$

Trekk fra 120x fra begge sider.

$$256x-120x=4+900x^{2}$$

Kombiner 256x og -120x for å få 136x.

$$136x=4+900x^{2}$$

Trekk fra 900x^{2} fra begge sider.

$$136x-900x^{2}=4$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-900x^{2}+136x=4$$

Trekk fra 4 fra begge sider av ligningen.

$$-900x^{2}+136x-4=4-4$$

Når du trekker fra 4 fra seg selv har du 0 igjen.

$$-900x^{2}+136x-4=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -900 for a, 136 for b og -4 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-136±\sqrt{136^{2}-4\left(-900\right)\left(-4\right)}}{2\left(-900\right)}$$

Kvadrer 136.

$$x=\frac{-136±\sqrt{18496-4\left(-900\right)\left(-4\right)}}{2\left(-900\right)}$$

Multipliser -4 ganger -900.

$$x=\frac{-136±\sqrt{18496+3600\left(-4\right)}}{2\left(-900\right)}$$

Multipliser 3600 ganger -4.

$$x=\frac{-136±\sqrt{18496-14400}}{2\left(-900\right)}$$

Legg sammen 18496 og -14400.

$$x=\frac{-136±\sqrt{4096}}{2\left(-900\right)}$$

Ta kvadratroten av 4096.

$$x=\frac{-136±64}{2\left(-900\right)}$$

Multipliser 2 ganger -900.

$$x=\frac{-136±64}{-1800}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-136±64}{-1800} når ± er pluss. Legg sammen -136 og 64.

$$x=-\frac{72}{-1800}$$

Forkort brøken \frac{-72}{-1800} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 72.

$$x=\frac{1}{25}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-136±64}{-1800} når ± er minus. Trekk fra 64 fra -136.

$$x=-\frac{200}{-1800}$$

Forkort brøken \frac{-200}{-1800} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 200.

$$x=\frac{1}{9}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{1}{25} x=\frac{1}{9}$$

Erstatt \frac{1}{25} med x i ligningen 30x-16\sqrt{x}+2=0.

$$30\times \frac{1}{25}-16\sqrt{\frac{1}{25}}+2=0$$

Forenkle. Verdien x=\frac{1}{25} tilfredsstiller ligningen.

$$0=0$$

Erstatt \frac{1}{9} med x i ligningen 30x-16\sqrt{x}+2=0.

$$30\times \frac{1}{9}-16\sqrt{\frac{1}{9}}+2=0$$

Forenkle. Verdien x=\frac{1}{9} tilfredsstiller ligningen.

$$0=0$$

Vis alle løsninger på -16\sqrt{x}=-30x-2.

$$x=\frac{1}{25} x=\frac{1}{9}$$