Løs 301x^2-918x=256

$$301 x ^ { 2 } - 918 x = 256$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{287737} + 459}{301} \approx 3,307014029$$

$$x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}\approx -0,257180142$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$301x^{2}-918x=256$$

Trekk fra 256 fra begge sider av ligningen.

$$301x^{2}-918x-256=256-256$$

Når du trekker fra 256 fra seg selv har du 0 igjen.

$$301x^{2}-918x-256=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 301 for a, -918 for b og -256 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{\left(-918\right)^{2}-4\times 301\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

Kvadrer -918.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-4\times 301\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

Multipliser -4 ganger 301.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-1204\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

Multipliser -1204 ganger -256.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724+308224}}{2\times 301}$$

Legg sammen 842724 og 308224.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{1150948}}{2\times 301}$$

Ta kvadratroten av 1150948.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±2\sqrt{287737}}{2\times 301}$$

Det motsatte av -918 er 918.

$$x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{2\times 301}$$

Multipliser 2 ganger 301.

$$x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602} når ± er pluss. Legg sammen 918 og 2\sqrt{287737}.

$$x=\frac{2\sqrt{287737}+918}{602}$$

Del 918+2\sqrt{287737} på 602.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{287737} fra 918.

$$x=\frac{918-2\sqrt{287737}}{602}$$

Del 918-2\sqrt{287737} på 602.

$$x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301} x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$301x^{2}-918x=256$$

Del begge sidene på 301.

$$\frac{301x^{2}-918x}{301}=\frac{256}{301}$$

Hvis du deler på 301, gjør du om gangingen med 301.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x=\frac{256}{301}$$

Del -\frac{918}{301}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{459}{301}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{459}{301} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\left(-\frac{459}{301}\right)^{2}=\frac{256}{301}+\left(-\frac{459}{301}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{459}{301} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}=\frac{256}{301}+\frac{210681}{90601}$$

Legg sammen \frac{256}{301} og \frac{210681}{90601} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}=\frac{287737}{90601}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{459}{301}\right)^{2}=\frac{287737}{90601}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{459}{301}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{287737}{90601}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{459}{301}=\frac{\sqrt{287737}}{301} x-\frac{459}{301}=-\frac{\sqrt{287737}}{301}$$

Legg til \frac{459}{301} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301} x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$