Løs 301+2t^2=300t

$$301 + 2 t ^ { 2 } = 300 t$$

Løs for t

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75\approx 148,989864171$$

$$t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75\approx 1,010135829$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 300t fra begge sider.

$$301+2t^{2}-300t=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$2t^{2}-300t+301=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, -300 for b og 301 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{\left(-300\right)^{2}-4\times 2\times 301}}{2\times 2}$$

Kvadrer -300.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-4\times 2\times 301}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-8\times 301}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger 301.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-2408}}{2\times 2}$$

Legg sammen 90000 og -2408.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{87592}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 87592.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±2\sqrt{21898}}{2\times 2}$$

Det motsatte av -300 er 300.

$$t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4} når ± er pluss. Legg sammen 300 og 2\sqrt{21898}.

$$t=\frac{2\sqrt{21898}+300}{4}$$

Del 300+2\sqrt{21898} på 4.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{21898} fra 300.

$$t=\frac{300-2\sqrt{21898}}{4}$$

Del 300-2\sqrt{21898} på 4.

$$t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

Ligningen er nå løst.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75 t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra 300t fra begge sider.

$$301+2t^{2}-300t=0$$

Trekk fra 301 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$2t^{2}-300t=-301$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2t^{2}-300t}{2}=-\frac{301}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$t^{2}+\left(-\frac{300}{2}\right)t=-\frac{301}{2}$$

Del -300 på 2.

$$t^{2}-150t=-\frac{301}{2}$$

Divider -150, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få -75. Legg deretter til kvadratet av -75 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$t^{2}-150t+\left(-75\right)^{2}=-\frac{301}{2}+\left(-75\right)^{2}$$

Kvadrer -75.

$$t^{2}-150t+5625=-\frac{301}{2}+5625$$

Legg sammen -\frac{301}{2} og 5625.

$$t^{2}-150t+5625=\frac{10949}{2}$$

Faktoriser t^{2}-150t+5625. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-75\right)^{2}=\frac{10949}{2}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(t-75\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10949}{2}}$$

Forenkle.

$$t-75=\frac{\sqrt{21898}}{2} t-75=-\frac{\sqrt{21898}}{2}$$

Legg til 75 på begge sider av ligningen.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75 t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$