Løs 3000*1032^x=6000

$$3000 \times { 1032 }^{ x } =6000$$

Løs for x

$$x=\log_{1032}\left(2\right)\approx 0,099887853$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Bruke reglene for eksponenter og logaritmer til å løse ligningen.

$$3000\times 1032^{x}=6000$$

Del begge sidene på 3000.

$$1032^{x}=2$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(1032^{x})=\log(2)$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$x\log(1032)=\log(2)$$

Del begge sidene på \log(1032).

$$x=\frac{\log(2)}{\log(1032)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1032}\left(2\right)$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(1032)}+\log_{1032}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$