Løs 3000=1728/1+x+1728/(1+x)^2

$$3000 = \frac { 1728 } { 1 + x } + \frac { 1728 } { ( 1 + x ) ^ { 2 } }$$

Løs for x

$$x=\frac{-6\sqrt{286}-89}{125}\approx -1,523753657$$

$$x=\frac{6\sqrt{286}-89}{125}\approx 0,099753657$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik -1 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x+1\right)^{2}, som er den minste fellesnevneren av 1+x,\left(1+x\right)^{2}.

$$3000\left(x+1\right)^{2}=\left(x+1\right)\times 1728+1728$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+1\right)^{2}.

$$3000\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x+1\right)\times 1728+1728$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3000 med x^{2}+2x+1.

$$3000x^{2}+6000x+3000=\left(x+1\right)\times 1728+1728$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+1 med 1728.

$$3000x^{2}+6000x+3000=1728x+1728+1728$$

Legg sammen 1728 og 1728 for å få 3456.

$$3000x^{2}+6000x+3000=1728x+3456$$

Trekk fra 1728x fra begge sider.

$$3000x^{2}+6000x+3000-1728x=3456$$

Kombiner 6000x og -1728x for å få 4272x.

$$3000x^{2}+4272x+3000=3456$$

Trekk fra 3456 fra begge sider.

$$3000x^{2}+4272x+3000-3456=0$$

Trekk fra 3456 fra 3000 for å få -456.

$$3000x^{2}+4272x-456=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 3000 for a, 4272 for b og -456 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4272±\sqrt{4272^{2}-4\times 3000\left(-456\right)}}{2\times 3000}$$

Kvadrer 4272.

$$x=\frac{-4272±\sqrt{18249984-4\times 3000\left(-456\right)}}{2\times 3000}$$

Multipliser -4 ganger 3000.

$$x=\frac{-4272±\sqrt{18249984-12000\left(-456\right)}}{2\times 3000}$$

Multipliser -12000 ganger -456.

$$x=\frac{-4272±\sqrt{18249984+5472000}}{2\times 3000}$$

Legg sammen 18249984 og 5472000.

$$x=\frac{-4272±\sqrt{23721984}}{2\times 3000}$$

Ta kvadratroten av 23721984.

$$x=\frac{-4272±288\sqrt{286}}{2\times 3000}$$

Multipliser 2 ganger 3000.

$$x=\frac{-4272±288\sqrt{286}}{6000}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4272±288\sqrt{286}}{6000} når ± er pluss. Legg sammen -4272 og 288\sqrt{286}.

$$x=\frac{288\sqrt{286}-4272}{6000}$$

Del -4272+288\sqrt{286} på 6000.

$$x=\frac{6\sqrt{286}-89}{125}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4272±288\sqrt{286}}{6000} når ± er minus. Trekk fra 288\sqrt{286} fra -4272.

$$x=\frac{-288\sqrt{286}-4272}{6000}$$

Del -4272-288\sqrt{286} på 6000.

$$x=\frac{-6\sqrt{286}-89}{125}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{6\sqrt{286}-89}{125} x=\frac{-6\sqrt{286}-89}{125}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik -1 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x+1\right)^{2}, som er den minste fellesnevneren av 1+x,\left(1+x\right)^{2}.

$$3000\left(x+1\right)^{2}=\left(x+1\right)\times 1728+1728$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+1\right)^{2}.

$$3000\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x+1\right)\times 1728+1728$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3000 med x^{2}+2x+1.

$$3000x^{2}+6000x+3000=\left(x+1\right)\times 1728+1728$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+1 med 1728.

$$3000x^{2}+6000x+3000=1728x+1728+1728$$

Legg sammen 1728 og 1728 for å få 3456.

$$3000x^{2}+6000x+3000=1728x+3456$$

Trekk fra 1728x fra begge sider.

$$3000x^{2}+6000x+3000-1728x=3456$$

Kombiner 6000x og -1728x for å få 4272x.

$$3000x^{2}+4272x+3000=3456$$

Trekk fra 3000 fra begge sider.

$$3000x^{2}+4272x=3456-3000$$

Trekk fra 3000 fra 3456 for å få 456.

$$3000x^{2}+4272x=456$$

Del begge sidene på 3000.

$$\frac{3000x^{2}+4272x}{3000}=\frac{456}{3000}$$

Hvis du deler på 3000, gjør du om gangingen med 3000.

$$x^{2}+\frac{4272}{3000}x=\frac{456}{3000}$$

Forkort brøken \frac{4272}{3000} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 24.

$$x^{2}+\frac{178}{125}x=\frac{456}{3000}$$

Forkort brøken \frac{456}{3000} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 24.

$$x^{2}+\frac{178}{125}x=\frac{19}{125}$$

Del \frac{178}{125}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{89}{125}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{89}{125} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{178}{125}x+\left(\frac{89}{125}\right)^{2}=\frac{19}{125}+\left(\frac{89}{125}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{89}{125} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{178}{125}x+\frac{7921}{15625}=\frac{19}{125}+\frac{7921}{15625}$$

Legg sammen \frac{19}{125} og \frac{7921}{15625} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{178}{125}x+\frac{7921}{15625}=\frac{10296}{15625}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{178}{125}x+\frac{7921}{15625}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{89}{125}\right)^{2}=\frac{10296}{15625}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{89}{125}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10296}{15625}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{89}{125}=\frac{6\sqrt{286}}{125} x+\frac{89}{125}=-\frac{6\sqrt{286}}{125}$$

Trekk fra \frac{89}{125} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{6\sqrt{286}-89}{125} x=\frac{-6\sqrt{286}-89}{125}$$