Løs 300x^2+800x-800=0

$$300 x ^ { 2 } + 800 x - 800 = 0$$

Løs for x

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{3}\approx 0,774851773$$

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{3}\approx -3,44151844$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$300x^{2}+800x-800=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 300 for a, 800 for b og -800 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-800±\sqrt{800^{2}-4\times 300\left(-800\right)}}{2\times 300}$$

Kvadrer 800.

$$x=\frac{-800±\sqrt{640000-4\times 300\left(-800\right)}}{2\times 300}$$

Multipliser -4 ganger 300.

$$x=\frac{-800±\sqrt{640000-1200\left(-800\right)}}{2\times 300}$$

Multipliser -1200 ganger -800.

$$x=\frac{-800±\sqrt{640000+960000}}{2\times 300}$$

Legg sammen 640000 og 960000.

$$x=\frac{-800±\sqrt{1600000}}{2\times 300}$$

Ta kvadratroten av 1600000.

$$x=\frac{-800±400\sqrt{10}}{2\times 300}$$

Multipliser 2 ganger 300.

$$x=\frac{-800±400\sqrt{10}}{600}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-800±400\sqrt{10}}{600} når ± er pluss. Legg sammen -800 og 400\sqrt{10}.

$$x=\frac{400\sqrt{10}-800}{600}$$

Del -800+400\sqrt{10} på 600.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{3}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-800±400\sqrt{10}}{600} når ± er minus. Trekk fra 400\sqrt{10} fra -800.

$$x=\frac{-400\sqrt{10}-800}{600}$$

Del -800-400\sqrt{10} på 600.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{3}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{3}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$300x^{2}+800x-800=0$$

Legg til 800 på begge sider av ligningen.

$$300x^{2}+800x-800-\left(-800\right)=-\left(-800\right)$$

Når du trekker fra -800 fra seg selv har du 0 igjen.

$$300x^{2}+800x=-\left(-800\right)$$

Trekk fra -800 fra 0.

$$300x^{2}+800x=800$$

Del begge sidene på 300.

$$\frac{300x^{2}+800x}{300}=\frac{800}{300}$$

Hvis du deler på 300, gjør du om gangingen med 300.

$$x^{2}+\frac{800}{300}x=\frac{800}{300}$$

Forkort brøken \frac{800}{300} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 100.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{800}{300}$$

Forkort brøken \frac{800}{300} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 100.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{8}{3}$$

Del \frac{8}{3}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{4}{3}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{4}{3} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{4}{3} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{8}{3}+\frac{16}{9}$$

Legg sammen \frac{8}{3} og \frac{16}{9} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{40}{9}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{40}{9}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40}{9}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2\sqrt{10}}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2\sqrt{10}}{3}$$

Trekk fra \frac{4}{3} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{3}$$