Løs 30=-8x-49x^2

$$30=-8x-49 { x }^{ 2 }$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}\approx -0,081632653+0,778190856i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}\approx -0,081632653-0,778190856i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$-8x-49x^{2}=30$$

Trekk fra 30 fra begge sider.

$$-8x-49x^{2}-30=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-49x^{2}-8x-30=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -49 for a, -8 for b og -30 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-49\right)\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Kvadrer -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-49\right)\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Multipliser -4 ganger -49.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+196\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Multipliser 196 ganger -30.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-5880}}{2\left(-49\right)}$$

Legg sammen 64 og -5880.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-5816}}{2\left(-49\right)}$$

Ta kvadratroten av -5816.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{1454}i}{2\left(-49\right)}$$

Det motsatte av -8 er 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{2\left(-49\right)}$$

Multipliser 2 ganger -49.

$$x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98} når ± er pluss. Legg sammen 8 og 2i\sqrt{1454}.

$$x=\frac{8+2\sqrt{1454}i}{-98}$$

Del 8+2i\sqrt{1454} på -98.

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98} når ± er minus. Trekk fra 2i\sqrt{1454} fra 8.

$$x=\frac{-2\sqrt{1454}i+8}{-98}$$

Del 8-2i\sqrt{1454} på -98.

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49} x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$-8x-49x^{2}=30$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-49x^{2}-8x=30$$

Del begge sidene på -49.

$$\frac{-49x^{2}-8x}{-49}=\frac{30}{-49}$$

Hvis du deler på -49, gjør du om gangingen med -49.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-49}\right)x=\frac{30}{-49}$$

Del -8 på -49.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x=\frac{30}{-49}$$

Del 30 på -49.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x=-\frac{30}{49}$$

Del \frac{8}{49}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{4}{49}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{4}{49} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\left(\frac{4}{49}\right)^{2}=-\frac{30}{49}+\left(\frac{4}{49}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{4}{49} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}=-\frac{30}{49}+\frac{16}{2401}$$

Legg sammen -\frac{30}{49} og \frac{16}{2401} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}=-\frac{1454}{2401}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{49}\right)^{2}=-\frac{1454}{2401}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1454}{2401}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{4}{49}=\frac{\sqrt{1454}i}{49} x+\frac{4}{49}=-\frac{\sqrt{1454}i}{49}$$

Trekk fra \frac{4}{49} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49} x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}$$