Løs 30x+21x^2=3384

$$30 x + 21 x ^ { 2 } = 3384$$

Løs for x

$$x = -\frac{94}{7} = -13\frac{3}{7} \approx -13,428571429$$

$$x=12$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Trekk fra 3384 fra begge sider.

$$30x+21x^{2}-3384=0$$

Del begge sidene på 3.

$$10x+7x^{2}-1128=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$7x^{2}+10x-1128=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 7x^{2}+ax+bx-1128. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=10 ab=7\left(-1128\right)=-7896$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -7896.

$$-1,7896 -2,3948 -3,2632 -4,1974 -6,1316 -7,1128 -8,987 -12,658 -14,564 -21,376 -24,329 -28,282 -42,188 -47,168 -56,141 -84,94$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+7896=7895 -2+3948=3946 -3+2632=2629 -4+1974=1970 -6+1316=1310 -7+1128=1121 -8+987=979 -12+658=646 -14+564=550 -21+376=355 -24+329=305 -28+282=254 -42+188=146 -47+168=121 -56+141=85 -84+94=10$$

Løsningen er paret som gir Summer 10.

$$a=-84 b=94$$

Skriv om 7x^{2}+10x-1128 som \left(7x^{2}-84x\right)+\left(94x-1128\right).

$$\left(7x^{2}-84x\right)+\left(94x-1128\right)$$

Faktor ut 7x i den første og 94 i den andre gruppen.

$$7x\left(x-12\right)+94\left(x-12\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-12 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-12\right)\left(7x+94\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-12=0 og 7x+94=0.

$$x=12 x=-\frac{94}{7}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$21x^{2}+30x=3384$$

Trekk fra 3384 fra begge sider av ligningen.

$$21x^{2}+30x-3384=3384-3384$$

Når du trekker fra 3384 fra seg selv har du 0 igjen.

$$21x^{2}+30x-3384=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 21 for a, 30 for b og -3384 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 21\left(-3384\right)}}{2\times 21}$$

Kvadrer 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 21\left(-3384\right)}}{2\times 21}$$

Multipliser -4 ganger 21.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-84\left(-3384\right)}}{2\times 21}$$

Multipliser -84 ganger -3384.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+284256}}{2\times 21}$$

Legg sammen 900 og 284256.

$$x=\frac{-30±\sqrt{285156}}{2\times 21}$$

Ta kvadratroten av 285156.

$$x=\frac{-30±534}{2\times 21}$$

Multipliser 2 ganger 21.

$$x=\frac{-30±534}{42}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-30±534}{42} når ± er pluss. Legg sammen -30 og 534.

$$x=\frac{504}{42}$$

Del 504 på 42.

$$x=12$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-30±534}{42} når ± er minus. Trekk fra 534 fra -30.

$$x=-\frac{564}{42}$$

Forkort brøken \frac{-564}{42} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 6.

$$x=-\frac{94}{7}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=12 x=-\frac{94}{7}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$21x^{2}+30x=3384$$

Del begge sidene på 21.

$$\frac{21x^{2}+30x}{21}=\frac{3384}{21}$$

Hvis du deler på 21, gjør du om gangingen med 21.

$$x^{2}+\frac{30}{21}x=\frac{3384}{21}$$

Forkort brøken \frac{30}{21} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 3.

$$x^{2}+\frac{10}{7}x=\frac{3384}{21}$$

Forkort brøken \frac{3384}{21} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 3.

$$x^{2}+\frac{10}{7}x=\frac{1128}{7}$$

Del \frac{10}{7}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{5}{7}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{5}{7} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{10}{7}x+\left(\frac{5}{7}\right)^{2}=\frac{1128}{7}+\left(\frac{5}{7}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{5}{7} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=\frac{1128}{7}+\frac{25}{49}$$

Legg sammen \frac{1128}{7} og \frac{25}{49} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=\frac{7921}{49}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{7}\right)^{2}=\frac{7921}{49}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7921}{49}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{5}{7}=\frac{89}{7} x+\frac{5}{7}=-\frac{89}{7}$$

Trekk fra \frac{5}{7} fra begge sider av ligningen.

$$x=12 x=-\frac{94}{7}$$