Løs 30t=225(t+10)^2

$$30 t = 225 ( t + 10 ) ^ { 2 }$$

Løs for t

$$t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15}\approx -9,933333333+1,152774431i$$

$$t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15}\approx -9,933333333-1,152774431i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(t+10\right)^{2}.

$$30t=225\left(t^{2}+20t+100\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 225 med t^{2}+20t+100.

$$30t=225t^{2}+4500t+22500$$

Trekk fra 225t^{2} fra begge sider.

$$30t-225t^{2}=4500t+22500$$

Trekk fra 4500t fra begge sider.

$$30t-225t^{2}-4500t=22500$$

Kombiner 30t og -4500t for å få -4470t.

$$-4470t-225t^{2}=22500$$

Trekk fra 22500 fra begge sider.

$$-4470t-225t^{2}-22500=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-225t^{2}-4470t-22500=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -225 for a, -4470 for b og -22500 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{\left(-4470\right)^{2}-4\left(-225\right)\left(-22500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

Kvadrer -4470.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{19980900-4\left(-225\right)\left(-22500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

Multipliser -4 ganger -225.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{19980900+900\left(-22500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

Multipliser 900 ganger -22500.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{19980900-20250000}}{2\left(-225\right)}$$

Legg sammen 19980900 og -20250000.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{-269100}}{2\left(-225\right)}$$

Ta kvadratroten av -269100.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±30\sqrt{299}i}{2\left(-225\right)}$$

Det motsatte av -4470 er 4470.

$$t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{2\left(-225\right)}$$

Multipliser 2 ganger -225.

$$t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{-450}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{-450} når ± er pluss. Legg sammen 4470 og 30i\sqrt{299}.

$$t=\frac{4470+30\sqrt{299}i}{-450}$$

Del 4470+30i\sqrt{299} på -450.

$$t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{-450} når ± er minus. Trekk fra 30i\sqrt{299} fra 4470.

$$t=\frac{-30\sqrt{299}i+4470}{-450}$$

Del 4470-30i\sqrt{299} på -450.

$$t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15}$$

Ligningen er nå løst.

$$t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15} t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(t+10\right)^{2}.

$$30t=225\left(t^{2}+20t+100\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 225 med t^{2}+20t+100.

$$30t=225t^{2}+4500t+22500$$

Trekk fra 225t^{2} fra begge sider.

$$30t-225t^{2}=4500t+22500$$

Trekk fra 4500t fra begge sider.

$$30t-225t^{2}-4500t=22500$$

Kombiner 30t og -4500t for å få -4470t.

$$-4470t-225t^{2}=22500$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-225t^{2}-4470t=22500$$

Del begge sidene på -225.

$$\frac{-225t^{2}-4470t}{-225}=\frac{22500}{-225}$$

Hvis du deler på -225, gjør du om gangingen med -225.

$$t^{2}+\left(-\frac{4470}{-225}\right)t=\frac{22500}{-225}$$

Forkort brøken \frac{-4470}{-225} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 15.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t=\frac{22500}{-225}$$

Del 22500 på -225.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t=-100$$

Del \frac{298}{15}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{149}{15}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{149}{15} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t+\left(\frac{149}{15}\right)^{2}=-100+\left(\frac{149}{15}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{149}{15} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t+\frac{22201}{225}=-100+\frac{22201}{225}$$

Legg sammen -100 og \frac{22201}{225}.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t+\frac{22201}{225}=-\frac{299}{225}$$

Faktoriser t^{2}+\frac{298}{15}t+\frac{22201}{225}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{149}{15}\right)^{2}=-\frac{299}{225}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(t+\frac{149}{15}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{299}{225}}$$

Forenkle.

$$t+\frac{149}{15}=\frac{\sqrt{299}i}{15} t+\frac{149}{15}=-\frac{\sqrt{299}i}{15}$$

Trekk fra \frac{149}{15} fra begge sider av ligningen.

$$t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15} t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15}$$