Løs 30t+2t^2=300

$$30 t + 2 t ^ { 2 } = 300$$

Løs for t

$$t = \frac{5 \sqrt{33} - 15}{2} \approx 6,861406616$$

$$t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}\approx -21,861406616$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$2t^{2}+30t=300$$

Trekk fra 300 fra begge sider av ligningen.

$$2t^{2}+30t-300=300-300$$

Når du trekker fra 300 fra seg selv har du 0 igjen.

$$2t^{2}+30t-300=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, 30 for b og -300 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer 30.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900-8\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -300.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900+2400}}{2\times 2}$$

Legg sammen 900 og 2400.

$$t=\frac{-30±\sqrt{3300}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 3300.

$$t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4} når ± er pluss. Legg sammen -30 og 10\sqrt{33}.

$$t=\frac{10\sqrt{33}-30}{4}$$

Del -30+10\sqrt{33} på 4.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4} når ± er minus. Trekk fra 10\sqrt{33} fra -30.

$$t=\frac{-10\sqrt{33}-30}{4}$$

Del -30-10\sqrt{33} på 4.

$$t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$2t^{2}+30t=300$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2t^{2}+30t}{2}=\frac{300}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$t^{2}+\frac{30}{2}t=\frac{300}{2}$$

Del 30 på 2.

$$t^{2}+15t=\frac{300}{2}$$

Del 300 på 2.

$$t^{2}+15t=150$$

Del 15, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{15}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{15}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$t^{2}+15t+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{15}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$t^{2}+15t+\frac{225}{4}=150+\frac{225}{4}$$

Legg sammen 150 og \frac{225}{4}.

$$t^{2}+15t+\frac{225}{4}=\frac{825}{4}$$

Faktoriser t^{2}+15t+\frac{225}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{825}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{825}{4}}$$

Forenkle.

$$t+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{33}}{2} t+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{33}}{2}$$

Trekk fra \frac{15}{2} fra begge sider av ligningen.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$