Løs 30s^2-19s-63

$$30 s ^ { 2 } - 19 s - 63$$

Faktoriser

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 30s^{2}+as+bs-63. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-19 ab=30\left(-63\right)=-1890$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -1890.

$$1,-1890 2,-945 3,-630 5,-378 6,-315 7,-270 9,-210 10,-189 14,-135 15,-126 18,-105 21,-90 27,-70 30,-63 35,-54 42,-45$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-1890=-1889 2-945=-943 3-630=-627 5-378=-373 6-315=-309 7-270=-263 9-210=-201 10-189=-179 14-135=-121 15-126=-111 18-105=-87 21-90=-69 27-70=-43 30-63=-33 35-54=-19 42-45=-3$$

Løsningen er paret som gir Summer -19.

$$a=-54 b=35$$

Skriv om 30s^{2}-19s-63 som \left(30s^{2}-54s\right)+\left(35s-63\right).

$$\left(30s^{2}-54s\right)+\left(35s-63\right)$$

Faktor ut 6s i den første og 7 i den andre gruppen.

$$6s\left(5s-9\right)+7\left(5s-9\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 5s-9 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$30s^{2}-19s-63=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 30\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

Kvadrer -19.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 30\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

Multipliser -4 ganger 30.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-120\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

Multipliser -120 ganger -63.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+7560}}{2\times 30}$$

Legg sammen 361 og 7560.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{7921}}{2\times 30}$$

Ta kvadratroten av 7921.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±89}{2\times 30}$$

Det motsatte av -19 er 19.

$$s=\frac{19±89}{2\times 30}$$

Multipliser 2 ganger 30.

$$s=\frac{19±89}{60}$$

Nå kan du løse formelen s=\frac{19±89}{60} når ± er pluss. Legg sammen 19 og 89.

$$s=\frac{108}{60}$$

Forkort brøken \frac{108}{60} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 12.

$$s=\frac{9}{5}$$

Nå kan du løse formelen s=\frac{19±89}{60} når ± er minus. Trekk fra 89 fra 19.

$$s=-\frac{70}{60}$$

Forkort brøken \frac{-70}{60} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 10.

$$s=-\frac{7}{6}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{9}{5} med x_{1} og -\frac{7}{6} med x_{2}.

$$30s^{2}-19s-63=30\left(s-\frac{9}{5}\right)\left(s-\left(-\frac{7}{6}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$30s^{2}-19s-63=30\left(s-\frac{9}{5}\right)\left(s+\frac{7}{6}\right)$$

Trekk fra \frac{9}{5} fra s ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{5s-9}{5}\left(s+\frac{7}{6}\right)$$

Legg sammen \frac{7}{6} og s ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{5s-9}{5}\times \frac{6s+7}{6}$$

Multipliser \frac{5s-9}{5} med \frac{6s+7}{6} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)}{5\times 6}$$

Multipliser 5 ganger 6.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)}{30}$$

Opphev den største felles faktoren 30 i 30 og 30.

$$30s^{2}-19s-63=\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

Evaluer

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$