Løs 30-(x+1)-(16-x)=sqrt{(x+1)^2+(16-x)^2}

$$30 - ( x + 1 ) - ( 16 - x ) = \sqrt { ( x + 1 ) ^ { 2 } + ( 16 - x ) ^ { 2 } }$$

Løs for x

$$x=11$$

$$x=4$$

Løsningstrinn

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(30-\left(x+1\right)-\left(16-x\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Du finner den motsatte av x+1 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$\left(30-x-1-\left(16-x\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Trekk fra 1 fra 30 for å få 29.

$$\left(29-x-\left(16-x\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Du finner den motsatte av 16-x ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$\left(29-x-16+x\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Trekk fra 16 fra 29 for å få 13.

$$\left(13-x+x\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Kombiner -x og x for å få 0.

$$13^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Regn ut 13 opphøyd i 2 og få 169.

$$169=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+1\right)^{2}.

$$169=\left(\sqrt{x^{2}+2x+1+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(16-x\right)^{2}.

$$169=\left(\sqrt{x^{2}+2x+1+256-32x+x^{2}}\right)^{2}$$

Legg sammen 1 og 256 for å få 257.

$$169=\left(\sqrt{x^{2}+2x+257-32x+x^{2}}\right)^{2}$$

Kombiner 2x og -32x for å få -30x.

$$169=\left(\sqrt{x^{2}-30x+257+x^{2}}\right)^{2}$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for å få 2x^{2}.

$$169=\left(\sqrt{2x^{2}-30x+257}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{2x^{2}-30x+257} opphøyd i 2 og få 2x^{2}-30x+257.

$$169=2x^{2}-30x+257$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$2x^{2}-30x+257=169$$

Trekk fra 169 fra begge sider.

$$2x^{2}-30x+257-169=0$$

Trekk fra 169 fra 257 for å få 88.

$$2x^{2}-30x+88=0$$

Del begge sidene på 2.

$$x^{2}-15x+44=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx+44. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-15 ab=1\times 44=44$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 44.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

Løsningen er paret som gir Summer -15.

$$a=-11 b=-4$$

Skriv om x^{2}-15x+44 som \left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right)$$

Faktor ut x i den første og -4 i den andre gruppen.

$$x\left(x-11\right)-4\left(x-11\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-11 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-11=0 og x-4=0.

$$x=11 x=4$$

Erstatt 11 med x i ligningen 30-\left(x+1\right)-\left(16-x\right)=\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}.

$$30-\left(11+1\right)-\left(16-11\right)=\sqrt{\left(11+1\right)^{2}+\left(16-11\right)^{2}}$$

Forenkle. Verdien x=11 tilfredsstiller ligningen.

$$13=13$$

Erstatt 4 med x i ligningen 30-\left(x+1\right)-\left(16-x\right)=\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}.

$$30-\left(4+1\right)-\left(16-4\right)=\sqrt{\left(4+1\right)^{2}+\left(16-4\right)^{2}}$$

Forenkle. Verdien x=4 tilfredsstiller ligningen.

$$13=13$$

Vis alle løsninger på -\left(x+1\right)-\left(16-x\right)+30=\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}.

$$x=11 x=4$$