Løs 30+7x-x^2

$$30 + 7 x - x ^ { 2 }$$

Faktoriser

$$-\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

Løsningstrinn

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-x^{2}+7x+30$$

Faktoriser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som -x^{2}+ax+bx+30. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=7 ab=-30=-30$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Løsningen er paret som gir Summer 7.

$$a=10 b=-3$$

Skriv om -x^{2}+7x+30 som \left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right)$$

Faktor ut -x i den første og -3 i den andre gruppen.

$$-x\left(x-10\right)-3\left(x-10\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-10 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-10\right)\left(-x-3\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+7x+30=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger 30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 49 og 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 169.

$$x=\frac{-7±13}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{-7±13}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-7±13}{-2} når ± er pluss. Legg sammen -7 og 13.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Del 6 på -2.

$$x=-3$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-7±13}{-2} når ± er minus. Trekk fra 13 fra -7.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Del -20 på -2.

$$x=10$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -3 med x_{1} og 10 med x_{2}.

$$-x^{2}+7x+30=-\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-10\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right) til p+q.

$$-x^{2}+7x+30=-\left(x+3\right)\left(x-10\right)$$

Evaluer

$$-\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$