Løs 30+13x-3x^2

$$30 + 13 x - 3 x ^ { 2 }$$

Faktoriser

$$\left(6-x\right)\left(3x+5\right)$$

Løsningstrinn

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-3x^{2}+13x+30$$

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som -3x^{2}+ax+bx+30. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=13 ab=-3\times 30=-90$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -90.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

Løsningen er paret som gir Summer 13.

$$a=18 b=-5$$

Skriv om -3x^{2}+13x+30 som \left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Faktor ut 3x i den første og 5 i den andre gruppen.

$$3x\left(-x+6\right)+5\left(-x+6\right)$$

Faktorer ut det felles leddet -x+6 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(-x+6\right)\left(3x+5\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+13x+30=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrer 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser -4 ganger -3.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+12\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser 12 ganger 30.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+360}}{2\left(-3\right)}$$

Legg sammen 169 og 360.

$$x=\frac{-13±\sqrt{529}}{2\left(-3\right)}$$

Ta kvadratroten av 529.

$$x=\frac{-13±23}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser 2 ganger -3.

$$x=\frac{-13±23}{-6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-13±23}{-6} når ± er pluss. Legg sammen -13 og 23.

$$x=\frac{10}{-6}$$

Forkort brøken \frac{10}{-6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-13±23}{-6} når ± er minus. Trekk fra 23 fra -13.

$$x=-\frac{36}{-6}$$

Del -36 på -6.

$$x=6$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -\frac{5}{3} med x_{1} og 6 med x_{2}.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-6\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x-6\right)$$

Legg sammen \frac{5}{3} og x ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\times \frac{-3x-5}{-3}\left(x-6\right)$$

Opphev den største felles faktoren 3 i -3 og 3.

$$-3x^{2}+13x+30=\left(-3x-5\right)\left(x-6\right)$$

Evaluer

$$\left(6-x\right)\left(3x+5\right)$$