Løs 3-frac{sqrt{2}}{(1-sqrt{5}}

$$3- \frac{ \sqrt{ 2 } }{ (1- \sqrt{ 5 } }$$

Evaluer

$$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}+12}{4}\approx 4,144122806$$

Korte løsningstrinn

Gjør nevneren til \frac{\sqrt{2}}{1-\sqrt{5}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med 1+\sqrt{5}.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{\left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}$$

Vurder \left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Kvadrer 1. Kvadrer \sqrt{5}.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{1-5}$$

Trekk fra 5 fra 1 for å få -4.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{-4}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere \sqrt{2} med 1+\sqrt{5}.

$$3-\frac{\sqrt{2}+\sqrt{2}\sqrt{5}}{-4}$$

Hvis du vil multiplisere \sqrt{2} og \sqrt{5}, multipliserer du tallene under kvadrat roten.

$$3-\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}}{-4}$$

Multipliser både teller og nevner med -1.

$$3-\frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4}$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Multipliser 3 ganger \frac{4}{4}.

$$\frac{3\times 4}{4}-\frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4}$$

Siden \frac{3\times 4}{4} og \frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{3\times 4-\left(-\sqrt{2}-\sqrt{10}\right)}{4}$$

Utfør multiplikasjonene i 3\times 4-\left(-\sqrt{2}-\sqrt{10}\right).

$$\frac{12+\sqrt{2}+\sqrt{10}}{4}$$