Løs 3(x+2)(x-2)=(x-4)(x-4)+8x

$$3(x+2)(x-2)=(x-4)(x-4)+8x$$

Løs for x

$$x=\sqrt{14}\approx 3,741657387$$

$$x=-\sqrt{14}\approx -3,741657387$$

Trinnene ved å finne kvadratroten

Multipliser x-4 med x-4 for å få \left(x-4\right)^{2}.

$$3\left(x+2\right)\left(x-2\right)=\left(x-4\right)^{2}+8x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3 med x+2.

$$\left(3x+6\right)\left(x-2\right)=\left(x-4\right)^{2}+8x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x+6 med x-2 og kombinere like ledd.

$$3x^{2}-12=\left(x-4\right)^{2}+8x$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-4\right)^{2}.

$$3x^{2}-12=x^{2}-8x+16+8x$$

Kombiner -8x og 8x for å få 0.

$$3x^{2}-12=x^{2}+16$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$3x^{2}-12-x^{2}=16$$

Kombiner 3x^{2} og -x^{2} for å få 2x^{2}.

$$2x^{2}-12=16$$

Legg til 12 på begge sider.

$$2x^{2}=16+12$$

Legg sammen 16 og 12 for å få 28.

$$2x^{2}=28$$

Del begge sidene på 2.

$$x^{2}=\frac{28}{2}$$

Del 28 på 2 for å få 14.

$$x^{2}=14$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{14} x=-\sqrt{14}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser x-4 med x-4 for å få \left(x-4\right)^{2}.

$$3\left(x+2\right)\left(x-2\right)=\left(x-4\right)^{2}+8x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3 med x+2.

$$\left(3x+6\right)\left(x-2\right)=\left(x-4\right)^{2}+8x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x+6 med x-2 og kombinere like ledd.

$$3x^{2}-12=\left(x-4\right)^{2}+8x$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-4\right)^{2}.

$$3x^{2}-12=x^{2}-8x+16+8x$$

Kombiner -8x og 8x for å få 0.

$$3x^{2}-12=x^{2}+16$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$3x^{2}-12-x^{2}=16$$

Kombiner 3x^{2} og -x^{2} for å få 2x^{2}.

$$2x^{2}-12=16$$

Trekk fra 16 fra begge sider.

$$2x^{2}-12-16=0$$

Trekk fra 16 fra -12 for å få -28.

$$2x^{2}-28=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, 0 for b og -28 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -28.

$$x=\frac{0±\sqrt{224}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 224.

$$x=\frac{0±4\sqrt{14}}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{0±4\sqrt{14}}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{0±4\sqrt{14}}{4} når ± er pluss.

$$x=\sqrt{14}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{0±4\sqrt{14}}{4} når ± er minus.

$$x=-\sqrt{14}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\sqrt{14} x=-\sqrt{14}$$