Løs 3(x+2)(x-2)=(x-4)+8x

$$3(x+2)(x-2)=(x-4)+8x$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}\approx 3,717355783$$

$$x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}\approx -0,717355783$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3 med x+2.

$$\left(3x+6\right)\left(x-2\right)=x-4+8x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x+6 med x-2 og kombinere like ledd.

$$3x^{2}-12=x-4+8x$$

Kombiner x og 8x for å få 9x.

$$3x^{2}-12=9x-4$$

Trekk fra 9x fra begge sider.

$$3x^{2}-12-9x=-4$$

Legg til 4 på begge sider.

$$3x^{2}-12-9x+4=0$$

Legg sammen -12 og 4 for å få -8.

$$3x^{2}-8-9x=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$3x^{2}-9x-8=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 3 for a, -9 for b og -8 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrer -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger -8.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+96}}{2\times 3}$$

Legg sammen 81 og 96.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{177}}{2\times 3}$$

Det motsatte av -9 er 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{177}}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{9±\sqrt{177}}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{9±\sqrt{177}}{6} når ± er pluss. Legg sammen 9 og \sqrt{177}.

$$x=\frac{\sqrt{177}+9}{6}$$

Del 9+\sqrt{177} på 6.

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{9±\sqrt{177}}{6} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{177} fra 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{177}}{6}$$

Del 9-\sqrt{177} på 6.

$$x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3 med x+2.

$$\left(3x+6\right)\left(x-2\right)=x-4+8x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x+6 med x-2 og kombinere like ledd.

$$3x^{2}-12=x-4+8x$$

Kombiner x og 8x for å få 9x.

$$3x^{2}-12=9x-4$$

Trekk fra 9x fra begge sider.

$$3x^{2}-12-9x=-4$$

Legg til 12 på begge sider.

$$3x^{2}-9x=-4+12$$

Legg sammen -4 og 12 for å få 8.

$$3x^{2}-9x=8$$

Del begge sidene på 3.

$$\frac{3x^{2}-9x}{3}=\frac{8}{3}$$

Hvis du deler på 3, gjør du om gangingen med 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)x=\frac{8}{3}$$

Del -9 på 3.

$$x^{2}-3x=\frac{8}{3}$$

Del -3, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{3}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{3}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{3}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{8}{3}+\frac{9}{4}$$

Legg sammen \frac{8}{3} og \frac{9}{4} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{59}{12}$$

Faktoriser x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{59}{12}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{59}{12}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{177}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{177}}{6}$$

Legg til \frac{3}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$