Løs 3(3x(1/3+x))=9x-1

$$3(3x( \frac{ 1 }{ 3 } +x))=9x-1$$

Løs for x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser 3 med 3 for å få 9.

$$9x\left(\frac{1}{3}+x\right)=9x-1$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 9x med \frac{1}{3}+x.

$$9x\times \frac{1}{3}+9x^{2}=9x-1$$

Multipliser 9 med \frac{1}{3} for å få \frac{9}{3}.

$$\frac{9}{3}x+9x^{2}=9x-1$$

Del 9 på 3 for å få 3.

$$3x+9x^{2}=9x-1$$

Trekk fra 9x fra begge sider.

$$3x+9x^{2}-9x=-1$$

Kombiner 3x og -9x for å få -6x.

$$-6x+9x^{2}=-1$$

Legg til 1 på begge sider.

$$-6x+9x^{2}+1=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$9x^{2}-6x+1=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 9 for a, -6 for b og 1 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Kvadrer -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2\times 9}$$

Multipliser -4 ganger 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2\times 9}$$

Legg sammen 36 og -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$x=-\frac{-6}{2\times 9}$$

Det motsatte av -6 er 6.

$$x=\frac{6}{2\times 9}$$

Multipliser 2 ganger 9.

$$x=\frac{6}{18}$$

Forkort brøken \frac{6}{18} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 6.

$$x=\frac{1}{3}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Multipliser 3 med 3 for å få 9.

$$9x\left(\frac{1}{3}+x\right)=9x-1$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 9x med \frac{1}{3}+x.

$$9x\times \frac{1}{3}+9x^{2}=9x-1$$

Multipliser 9 med \frac{1}{3} for å få \frac{9}{3}.

$$\frac{9}{3}x+9x^{2}=9x-1$$

Del 9 på 3 for å få 3.

$$3x+9x^{2}=9x-1$$

Trekk fra 9x fra begge sider.

$$3x+9x^{2}-9x=-1$$

Kombiner 3x og -9x for å få -6x.

$$-6x+9x^{2}=-1$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-6x=-1$$

Del begge sidene på 9.

$$\frac{9x^{2}-6x}{9}=-\frac{1}{9}$$

Hvis du deler på 9, gjør du om gangingen med 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{9}\right)x=-\frac{1}{9}$$

Forkort brøken \frac{-6}{9} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

Del -\frac{2}{3}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{3}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{3} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{3} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

Legg sammen -\frac{1}{9} og \frac{1}{9} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

Faktoriser x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Forenkle.

$$x-\frac{1}{3}=0 x-\frac{1}{3}=0$$

Legg til \frac{1}{3} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{1}{3} x=\frac{1}{3}$$

Ligningen er nå løst. Løsninger er de samme.

$$x=\frac{1}{3}$$