Løs 3(1-x)+4(1+2x)(1-x)=7

$$3(1-x)+4(1+2x)(1-x)=7$$

Løs for x

$$x=\frac{1}{8}=0,125$$

$$x=0$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3 med 1-x.

$$3-3x+4\left(1+2x\right)\left(1-x\right)=7$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4 med 1+2x.

$$3-3x+\left(4+8x\right)\left(1-x\right)=7$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4+8x med 1-x og kombinere like ledd.

$$3-3x+4+4x-8x^{2}=7$$

Legg sammen 3 og 4 for å få 7.

$$7-3x+4x-8x^{2}=7$$

Kombiner -3x og 4x for å få x.

$$7+x-8x^{2}=7$$

Trekk fra 7 fra begge sider.

$$7+x-8x^{2}-7=0$$

Trekk fra 7 fra 7 for å få 0.

$$x-8x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-8x^{2}+x=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -8 for a, 1 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-8\right)}$$

Ta kvadratroten av 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-8\right)}$$

Multipliser 2 ganger -8.

$$x=\frac{-1±1}{-16}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±1}{-16} når ± er pluss. Legg sammen -1 og 1.

$$x=\frac{0}{-16}$$

Del 0 på -16.

$$x=0$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±1}{-16} når ± er minus. Trekk fra 1 fra -1.

$$x=-\frac{2}{-16}$$

Forkort brøken \frac{-2}{-16} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=\frac{1}{8}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=0 x=\frac{1}{8}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3 med 1-x.

$$3-3x+4\left(1+2x\right)\left(1-x\right)=7$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4 med 1+2x.

$$3-3x+\left(4+8x\right)\left(1-x\right)=7$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4+8x med 1-x og kombinere like ledd.

$$3-3x+4+4x-8x^{2}=7$$

Legg sammen 3 og 4 for å få 7.

$$7-3x+4x-8x^{2}=7$$

Kombiner -3x og 4x for å få x.

$$7+x-8x^{2}=7$$

Trekk fra 7 fra begge sider.

$$x-8x^{2}=7-7$$

Trekk fra 7 fra 7 for å få 0.

$$x-8x^{2}=0$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+x=0$$

Del begge sidene på -8.

$$\frac{-8x^{2}+x}{-8}=\frac{0}{-8}$$

Hvis du deler på -8, gjør du om gangingen med -8.

$$x^{2}+\frac{1}{-8}x=\frac{0}{-8}$$

Del 1 på -8.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{0}{-8}$$

Del 0 på -8.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=0$$

Del -\frac{1}{8}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{16}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{16} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{16} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{1}{256}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{1}{256}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{256}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{1}{16}=\frac{1}{16} x-\frac{1}{16}=-\frac{1}{16}$$

Legg til \frac{1}{16} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{1}{8} x=0$$