Løs 3z^2-21z-24

$$3 z ^ { 2 } - 21 z - 24$$

Faktoriser

$$3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 3.

$$3\left(z^{2}-7z-8\right)$$

Vurder z^{2}-7z-8. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som z^{2}+az+bz-8. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -8.

$$1,-8 2,-4$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Løsningen er paret som gir Summer -7.

$$a=-8 b=1$$

Skriv om z^{2}-7z-8 som \left(z^{2}-8z\right)+\left(z-8\right).

$$\left(z^{2}-8z\right)+\left(z-8\right)$$

Faktorer ut z i z^{2}-8z.

$$z\left(z-8\right)+z-8$$

Faktorer ut det felles leddet z-8 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$3z^{2}-21z-24=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrer -21.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger -24.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2\times 3}$$

Legg sammen 441 og 288.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 729.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±27}{2\times 3}$$

Det motsatte av -21 er 21.

$$z=\frac{21±27}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$z=\frac{21±27}{6}$$

Nå kan du løse formelen z=\frac{21±27}{6} når ± er pluss. Legg sammen 21 og 27.

$$z=\frac{48}{6}$$

Del 48 på 6.

$$z=8$$

Nå kan du løse formelen z=\frac{21±27}{6} når ± er minus. Trekk fra 27 fra 21.

$$z=-\frac{6}{6}$$

Del -6 på 6.

$$z=-1$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 8 med x_{1} og -1 med x_{2}.

$$3z^{2}-21z-24=3\left(z-8\right)\left(z-\left(-1\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$3z^{2}-21z-24=3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

Evaluer

$$3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$