Løs 3z^2+16z+20

$$3 z ^ { 2 } + 16 z + 20$$

Faktoriser

$$\left(z+2\right)\left(3z+10\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 3z^{2}+az+bz+20. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=16 ab=3\times 20=60$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Løsningen er paret som gir Summer 16.

$$a=6 b=10$$

Skriv om 3z^{2}+16z+20 som \left(3z^{2}+6z\right)+\left(10z+20\right).

$$\left(3z^{2}+6z\right)+\left(10z+20\right)$$

Faktor ut 3z i den første og 10 i den andre gruppen.

$$3z\left(z+2\right)+10\left(z+2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet z+2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(z+2\right)\left(3z+10\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$3z^{2}+16z+20=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$z=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

Kvadrer 16.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 20}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger 20.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-240}}{2\times 3}$$

Legg sammen 256 og -240.

$$z=\frac{-16±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 16.

$$z=\frac{-16±4}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$z=\frac{-16±4}{6}$$

Nå kan du løse formelen z=\frac{-16±4}{6} når ± er pluss. Legg sammen -16 og 4.

$$z=-\frac{12}{6}$$

Del -12 på 6.

$$z=-2$$

Nå kan du løse formelen z=\frac{-16±4}{6} når ± er minus. Trekk fra 4 fra -16.

$$z=-\frac{20}{6}$$

Forkort brøken \frac{-20}{6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$z=-\frac{10}{3}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -2 med x_{1} og -\frac{10}{3} med x_{2}.

$$3z^{2}+16z+20=3\left(z-\left(-2\right)\right)\left(z-\left(-\frac{10}{3}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$3z^{2}+16z+20=3\left(z+2\right)\left(z+\frac{10}{3}\right)$$

Legg sammen \frac{10}{3} og z ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$3z^{2}+16z+20=3\left(z+2\right)\times \frac{3z+10}{3}$$

Opphev den største felles faktoren 3 i 3 og 3.

$$3z^{2}+16z+20=\left(z+2\right)\left(3z+10\right)$$

Evaluer

$$\left(z+2\right)\left(3z+10\right)$$