Løs 3z^2+14z-5

$$3 z ^ { 2 } + 14 z - 5$$

Faktoriser

$$\left(3z-1\right)\left(z+5\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 3z^{2}+az+bz-5. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=14 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -15.

$$-1,15 -3,5$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Løsningen er paret som gir Summer 14.

$$a=-1 b=15$$

Skriv om 3z^{2}+14z-5 som \left(3z^{2}-z\right)+\left(15z-5\right).

$$\left(3z^{2}-z\right)+\left(15z-5\right)$$

Faktor ut z i den første og 5 i den andre gruppen.

$$z\left(3z-1\right)+5\left(3z-1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 3z-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(3z-1\right)\left(z+5\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$3z^{2}+14z-5=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$z=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrer 14.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger -5.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196+60}}{2\times 3}$$

Legg sammen 196 og 60.

$$z=\frac{-14±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 256.

$$z=\frac{-14±16}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$z=\frac{-14±16}{6}$$

Nå kan du løse formelen z=\frac{-14±16}{6} når ± er pluss. Legg sammen -14 og 16.

$$z=\frac{2}{6}$$

Forkort brøken \frac{2}{6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$z=\frac{1}{3}$$

Nå kan du løse formelen z=\frac{-14±16}{6} når ± er minus. Trekk fra 16 fra -14.

$$z=-\frac{30}{6}$$

Del -30 på 6.

$$z=-5$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{1}{3} med x_{1} og -5 med x_{2}.

$$3z^{2}+14z-5=3\left(z-\frac{1}{3}\right)\left(z-\left(-5\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$3z^{2}+14z-5=3\left(z-\frac{1}{3}\right)\left(z+5\right)$$

Trekk fra \frac{1}{3} fra z ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$3z^{2}+14z-5=3\times \frac{3z-1}{3}\left(z+5\right)$$

Opphev den største felles faktoren 3 i 3 og 3.

$$3z^{2}+14z-5=\left(3z-1\right)\left(z+5\right)$$

Evaluer

$$\left(3z-1\right)\left(z+5\right)$$