Løs 3y(y-2)=4y-8

$$3 y ( y - 2 ) = 4 y - 8$$

Løs for y

$$y=2$$

$$y = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3y med y-2.

$$3y^{2}-6y=4y-8$$

Trekk fra 4y fra begge sider.

$$3y^{2}-6y-4y=-8$$

Kombiner -6y og -4y for å få -10y.

$$3y^{2}-10y=-8$$

Legg til 8 på begge sider.

$$3y^{2}-10y+8=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 3 for a, -10 for b og 8 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Kvadrer -10.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\times 8}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger 8.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2\times 3}$$

Legg sammen 100 og -96.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 4.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±2}{2\times 3}$$

Det motsatte av -10 er 10.

$$y=\frac{10±2}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$y=\frac{10±2}{6}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{10±2}{6} når ± er pluss. Legg sammen 10 og 2.

$$y=\frac{12}{6}$$

Del 12 på 6.

$$y=2$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{10±2}{6} når ± er minus. Trekk fra 2 fra 10.

$$y=\frac{8}{6}$$

Forkort brøken \frac{8}{6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$y=\frac{4}{3}$$

Ligningen er nå løst.

$$y=2 y=\frac{4}{3}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3y med y-2.

$$3y^{2}-6y=4y-8$$

Trekk fra 4y fra begge sider.

$$3y^{2}-6y-4y=-8$$

Kombiner -6y og -4y for å få -10y.

$$3y^{2}-10y=-8$$

Del begge sidene på 3.

$$\frac{3y^{2}-10y}{3}=-\frac{8}{3}$$

Hvis du deler på 3, gjør du om gangingen med 3.

$$y^{2}-\frac{10}{3}y=-\frac{8}{3}$$

Del -\frac{10}{3}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{5}{3}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{5}{3} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$y^{2}-\frac{10}{3}y+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{8}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{5}{3} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$y^{2}-\frac{10}{3}y+\frac{25}{9}=-\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

Legg sammen -\frac{8}{3} og \frac{25}{9} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$y^{2}-\frac{10}{3}y+\frac{25}{9}=\frac{1}{9}$$

Faktoriser y^{2}-\frac{10}{3}y+\frac{25}{9}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Forenkle.

$$y-\frac{5}{3}=\frac{1}{3} y-\frac{5}{3}=-\frac{1}{3}$$

Legg til \frac{5}{3} på begge sider av ligningen.

$$y=2 y=\frac{4}{3}$$