Løs 3y^3=81

$$3 y ^ { 3 } = 81$$

Løs for y (complex solution)

$$y=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2}\approx -1,5-2,598076211i$$

$$y=3$$

$$y=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2}\approx -1,5+2,598076211i$$

Løsningstrinn

Del begge sidene på 3.

$$y^{3}=\frac{81}{3}$$

Del 81 på 3 for å få 27.

$$y^{3}=27$$

Trekk fra 27 fra begge sider.

$$y^{3}-27=0$$

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet -27 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$y=3$$

Ifølge faktorteoremet er y-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del y^{3}-27 på y-3 for å få y^{2}+3y+9. Løs formelen der resultatet er lik 0.

$$y^{2}+3y+9=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, 3 med b, og 9 med c i den kvadratiske ligningen.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$y=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

Løs ligningen y^{2}+3y+9=0 når ± er pluss og ± er minus.

$$y=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{2} y=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{2}$$

Vis alle løsninger som er funnet.

$$y=3 y=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{2} y=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{2}$$

Løs for y

$$y=3$$

Løsningstrinn

Del begge sidene på 3.

$$y^{3}=\frac{81}{3}$$

Del 81 på 3 for å få 27.

$$y^{3}=27$$

Trekk fra 27 fra begge sider.

$$y^{3}-27=0$$

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet -27 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$y=3$$

Ifølge faktorteoremet er y-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del y^{3}-27 på y-3 for å få y^{2}+3y+9. Løs formelen der resultatet er lik 0.

$$y^{2}+3y+9=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, 3 med b, og 9 med c i den kvadratiske ligningen.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$y=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

Siden kvadratroten av et negativt tall ikke er definert i det reelle feltet, finnes det ingen løsninger.

$$y\in \emptyset$$

Vis alle løsninger som er funnet.

$$y=3$$