Løs 3y^2-24y+45

$$3 y ^ { 2 } - 24 y + 45$$

Faktoriser

$$3\left(y-5\right)\left(y-3\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 3.

$$3\left(y^{2}-8y+15\right)$$

Vurder y^{2}-8y+15. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som y^{2}+ay+by+15. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Løsningen er paret som gir Summer -8.

$$a=-5 b=-3$$

Skriv om y^{2}-8y+15 som \left(y^{2}-5y\right)+\left(-3y+15\right).

$$\left(y^{2}-5y\right)+\left(-3y+15\right)$$

Faktor ut y i den første og -3 i den andre gruppen.

$$y\left(y-5\right)-3\left(y-5\right)$$

Faktorer ut det felles leddet y-5 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(y-5\right)\left(y-3\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$3\left(y-5\right)\left(y-3\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$3y^{2}-24y+45=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 45}}{2\times 3}$$

Kvadrer -24.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 45}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 45}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger 45.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-540}}{2\times 3}$$

Legg sammen 576 og -540.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{36}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 36.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±6}{2\times 3}$$

Det motsatte av -24 er 24.

$$y=\frac{24±6}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$y=\frac{24±6}{6}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{24±6}{6} når ± er pluss. Legg sammen 24 og 6.

$$y=\frac{30}{6}$$

Del 30 på 6.

$$y=5$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{24±6}{6} når ± er minus. Trekk fra 6 fra 24.

$$y=\frac{18}{6}$$

Del 18 på 6.

$$y=3$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 5 med x_{1} og 3 med x_{2}.

$$3y^{2}-24y+45=3\left(y-5\right)\left(y-3\right)$$

Evaluer

$$3\left(y-5\right)\left(y-3\right)$$