Løs 3y^2=-21y

$$3 y ^ { 2 } = - 21 y$$

Løs for y

$$y=-7$$

$$y=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Legg til 21y på begge sider.

$$3y^{2}+21y=0$$

Faktoriser ut y.

$$y\left(3y+21\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse y=0 og 3y+21=0.

$$y=0 y=-7$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Legg til 21y på begge sider.

$$3y^{2}+21y=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 3 for a, 21 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 21^{2}.

$$y=\frac{-21±21}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$y=\frac{-21±21}{6}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{-21±21}{6} når ± er pluss. Legg sammen -21 og 21.

$$y=\frac{0}{6}$$

Del 0 på 6.

$$y=0$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{-21±21}{6} når ± er minus. Trekk fra 21 fra -21.

$$y=-\frac{42}{6}$$

Del -42 på 6.

$$y=-7$$

Ligningen er nå løst.

$$y=0 y=-7$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Legg til 21y på begge sider.

$$3y^{2}+21y=0$$

Del begge sidene på 3.

$$\frac{3y^{2}+21y}{3}=\frac{0}{3}$$

Hvis du deler på 3, gjør du om gangingen med 3.

$$y^{2}+\frac{21}{3}y=\frac{0}{3}$$

Del 21 på 3.

$$y^{2}+7y=\frac{0}{3}$$

Del 0 på 3.

$$y^{2}+7y=0$$

Del 7, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{7}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{7}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$y^{2}+7y+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{7}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$y^{2}+7y+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktoriser y^{2}+7y+\frac{49}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(y+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Forenkle.

$$y+\frac{7}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Trekk fra \frac{7}{2} fra begge sider av ligningen.

$$y=0 y=-7$$