Løs 3y^2+y-24

$$3 y ^ { 2 } + y - 24$$

Faktoriser

$$\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 3y^{2}+ay+by-24. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=1 ab=3\left(-24\right)=-72$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Løsningen er paret som gir Summer 1.

$$a=-8 b=9$$

Skriv om 3y^{2}+y-24 som \left(3y^{2}-8y\right)+\left(9y-24\right).

$$\left(3y^{2}-8y\right)+\left(9y-24\right)$$

Faktor ut y i den første og 3 i den andre gruppen.

$$y\left(3y-8\right)+3\left(3y-8\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 3y-8 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$3y^{2}+y-24=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrer 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger -24.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 3}$$

Legg sammen 1 og 288.

$$y=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 289.

$$y=\frac{-1±17}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$y=\frac{-1±17}{6}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{-1±17}{6} når ± er pluss. Legg sammen -1 og 17.

$$y=\frac{16}{6}$$

Forkort brøken \frac{16}{6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$y=\frac{8}{3}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{-1±17}{6} når ± er minus. Trekk fra 17 fra -1.

$$y=-\frac{18}{6}$$

Del -18 på 6.

$$y=-3$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{8}{3} med x_{1} og -3 med x_{2}.

$$3y^{2}+y-24=3\left(y-\frac{8}{3}\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$3y^{2}+y-24=3\left(y-\frac{8}{3}\right)\left(y+3\right)$$

Trekk fra \frac{8}{3} fra y ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$3y^{2}+y-24=3\times \frac{3y-8}{3}\left(y+3\right)$$

Opphev den største felles faktoren 3 i 3 og 3.

$$3y^{2}+y-24=\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$

Evaluer

$$\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$