Løs 3y^2+7y+6=0

$$3 y ^ { 2 } + 7 y + 6 = 0$$

Løs for y

$$y=\frac{-7+\sqrt{23}i}{6}\approx -1,166666667+0,799305254i$$

$$y=\frac{-\sqrt{23}i-7}{6}\approx -1,166666667-0,799305254i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$3y^{2}+7y+6=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 3 for a, 7 for b og 6 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Kvadrer 7.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-12\times 6}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger 6.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-72}}{2\times 3}$$

Legg sammen 49 og -72.

$$y=\frac{-7±\sqrt{-23}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av -23.

$$y=\frac{-7±\sqrt{23}i}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$y=\frac{-7±\sqrt{23}i}{6}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{-7±\sqrt{23}i}{6} når ± er pluss. Legg sammen -7 og i\sqrt{23}.

$$y=\frac{-7+\sqrt{23}i}{6}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{-7±\sqrt{23}i}{6} når ± er minus. Trekk fra i\sqrt{23} fra -7.

$$y=\frac{-\sqrt{23}i-7}{6}$$

Ligningen er nå løst.

$$y=\frac{-7+\sqrt{23}i}{6} y=\frac{-\sqrt{23}i-7}{6}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$3y^{2}+7y+6=0$$

Trekk fra 6 fra begge sider av ligningen.

$$3y^{2}+7y+6-6=-6$$

Når du trekker fra 6 fra seg selv har du 0 igjen.

$$3y^{2}+7y=-6$$

Del begge sidene på 3.

$$\frac{3y^{2}+7y}{3}=-\frac{6}{3}$$

Hvis du deler på 3, gjør du om gangingen med 3.

$$y^{2}+\frac{7}{3}y=-\frac{6}{3}$$

Del -6 på 3.

$$y^{2}+\frac{7}{3}y=-2$$

Del \frac{7}{3}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{7}{6}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{7}{6} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$y^{2}+\frac{7}{3}y+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=-2+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{7}{6} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$y^{2}+\frac{7}{3}y+\frac{49}{36}=-2+\frac{49}{36}$$

Legg sammen -2 og \frac{49}{36}.

$$y^{2}+\frac{7}{3}y+\frac{49}{36}=-\frac{23}{36}$$

Faktoriser y^{2}+\frac{7}{3}y+\frac{49}{36}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(y+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

Forenkle.

$$y+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} y+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

Trekk fra \frac{7}{6} fra begge sider av ligningen.

$$y=\frac{-7+\sqrt{23}i}{6} y=\frac{-\sqrt{23}i-7}{6}$$