Løs 3y^2+13y-10

$$3 y ^ { 2 } + 13 y - 10$$

Faktoriser

$$\left(3y-2\right)\left(y+5\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 3y^{2}+ay+by-10. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=13 ab=3\left(-10\right)=-30$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Løsningen er paret som gir Summer 13.

$$a=-2 b=15$$

Skriv om 3y^{2}+13y-10 som \left(3y^{2}-2y\right)+\left(15y-10\right).

$$\left(3y^{2}-2y\right)+\left(15y-10\right)$$

Faktor ut y i den første og 5 i den andre gruppen.

$$y\left(3y-2\right)+5\left(3y-2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 3y-2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(3y-2\right)\left(y+5\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$3y^{2}+13y-10=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrer 13.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger -10.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169+120}}{2\times 3}$$

Legg sammen 169 og 120.

$$y=\frac{-13±\sqrt{289}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 289.

$$y=\frac{-13±17}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$y=\frac{-13±17}{6}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{-13±17}{6} når ± er pluss. Legg sammen -13 og 17.

$$y=\frac{4}{6}$$

Forkort brøken \frac{4}{6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$y=\frac{2}{3}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{-13±17}{6} når ± er minus. Trekk fra 17 fra -13.

$$y=-\frac{30}{6}$$

Del -30 på 6.

$$y=-5$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{2}{3} med x_{1} og -5 med x_{2}.

$$3y^{2}+13y-10=3\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y-\left(-5\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$3y^{2}+13y-10=3\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y+5\right)$$

Trekk fra \frac{2}{3} fra y ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$3y^{2}+13y-10=3\times \frac{3y-2}{3}\left(y+5\right)$$

Opphev den største felles faktoren 3 i 3 og 3.

$$3y^{2}+13y-10=\left(3y-2\right)\left(y+5\right)$$

Evaluer

$$\left(3y-2\right)\left(y+5\right)$$