Løs 3x-8/x=2

$$3 x - \frac { 8 } { x } = 2$$

Løs for x

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

$$x=2$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x.

$$3xx-8=2x$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$3x^{2}-8=2x$$

Trekk fra 2x fra begge sider.

$$3x^{2}-8-2x=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$3x^{2}-2x-8=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 3x^{2}+ax+bx-8. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-2 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Løsningen er paret som gir Summer -2.

$$a=-6 b=4$$

Skriv om 3x^{2}-2x-8 som \left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right)$$

Faktor ut 3x i den første og 4 i den andre gruppen.

$$3x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-2=0 og 3x+4=0.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x.

$$3xx-8=2x$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$3x^{2}-8=2x$$

Trekk fra 2x fra begge sider.

$$3x^{2}-8-2x=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$3x^{2}-2x-8=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 3 for a, -2 for b og -8 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrer -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 3}$$

Legg sammen 4 og 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 3}$$

Det motsatte av -2 er 2.

$$x=\frac{2±10}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{2±10}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{2±10}{6} når ± er pluss. Legg sammen 2 og 10.

$$x=\frac{12}{6}$$

Del 12 på 6.

$$x=2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{2±10}{6} når ± er minus. Trekk fra 10 fra 2.

$$x=-\frac{8}{6}$$

Forkort brøken \frac{-8}{6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x.

$$3xx-8=2x$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$3x^{2}-8=2x$$

Trekk fra 2x fra begge sider.

$$3x^{2}-8-2x=0$$

Legg til 8 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$3x^{2}-2x=8$$

Del begge sidene på 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{8}{3}$$

Hvis du deler på 3, gjør du om gangingen med 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{8}{3}$$

Del -\frac{2}{3}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{3}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{3} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{3} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{8}{3}+\frac{1}{9}$$

Legg sammen \frac{8}{3} og \frac{1}{9} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{25}{9}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{5}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{5}{3}$$

Legg til \frac{1}{3} på begge sider av ligningen.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$