Løs 3x-1/x-2=x-1/2-x

$$3 x - \frac { 1 } { x - 2 } = \frac { x - 1 } { 2 - x }$$

Løs for x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik 2 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med x-2, som er den minste fellesnevneren av x-2,2-x.

$$3x\left(x-2\right)-1=-\left(x-1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x med x-2.

$$3x^{2}-6x-1=-\left(x-1\right)$$

Du finner den motsatte av x-1 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$3x^{2}-6x-1=-x+1$$

Legg til x på begge sider.

$$3x^{2}-6x-1+x=1$$

Kombiner -6x og x for å få -5x.

$$3x^{2}-5x-1=1$$

Trekk fra 1 fra begge sider.

$$3x^{2}-5x-1-1=0$$

Trekk fra 1 fra -1 for å få -2.

$$3x^{2}-5x-2=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 3 for a, -5 for b og -2 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrer -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

Legg sammen 25 og 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 3}$$

Det motsatte av -5 er 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{5±7}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{5±7}{6} når ± er pluss. Legg sammen 5 og 7.

$$x=\frac{12}{6}$$

Del 12 på 6.

$$x=2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{5±7}{6} når ± er minus. Trekk fra 7 fra 5.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Forkort brøken \frac{-2}{6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

Variabelen x kan ikke være lik 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik 2 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med x-2, som er den minste fellesnevneren av x-2,2-x.

$$3x\left(x-2\right)-1=-\left(x-1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x med x-2.

$$3x^{2}-6x-1=-\left(x-1\right)$$

Du finner den motsatte av x-1 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$3x^{2}-6x-1=-x+1$$

Legg til x på begge sider.

$$3x^{2}-6x-1+x=1$$

Kombiner -6x og x for å få -5x.

$$3x^{2}-5x-1=1$$

Legg til 1 på begge sider.

$$3x^{2}-5x=1+1$$

Legg sammen 1 og 1 for å få 2.

$$3x^{2}-5x=2$$

Del begge sidene på 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{2}{3}$$

Hvis du deler på 3, gjør du om gangingen med 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{2}{3}$$

Del -\frac{5}{3}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{5}{6}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{5}{6} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{5}{6} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Legg sammen \frac{2}{3} og \frac{25}{36} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{7}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

Legg til \frac{5}{6} på begge sider av ligningen.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

Variabelen x kan ikke være lik 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$