Løs 3x(x-4)=4x+(x-2)

$$3 x ( x - 4 ) = 4 x + ( x - 2 )$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{265} + 17}{6} \approx 5,546470099$$

$$x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}\approx 0,120196567$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x med x-4.

$$3x^{2}-12x=4x+x-2$$

Kombiner 4x og x for å få 5x.

$$3x^{2}-12x=5x-2$$

Trekk fra 5x fra begge sider.

$$3x^{2}-12x-5x=-2$$

Kombiner -12x og -5x for å få -17x.

$$3x^{2}-17x=-2$$

Legg til 2 på begge sider.

$$3x^{2}-17x+2=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 3 for a, -17 for b og 2 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Kvadrer -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-12\times 2}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger 2.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-24}}{2\times 3}$$

Legg sammen 289 og -24.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{265}}{2\times 3}$$

Det motsatte av -17 er 17.

$$x=\frac{17±\sqrt{265}}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{17±\sqrt{265}}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{17±\sqrt{265}}{6} når ± er pluss. Legg sammen 17 og \sqrt{265}.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{17±\sqrt{265}}{6} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{265} fra 17.

$$x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6} x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x med x-4.

$$3x^{2}-12x=4x+x-2$$

Kombiner 4x og x for å få 5x.

$$3x^{2}-12x=5x-2$$

Trekk fra 5x fra begge sider.

$$3x^{2}-12x-5x=-2$$

Kombiner -12x og -5x for å få -17x.

$$3x^{2}-17x=-2$$

Del begge sidene på 3.

$$\frac{3x^{2}-17x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Hvis du deler på 3, gjør du om gangingen med 3.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Del -\frac{17}{3}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{17}{6}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{17}{6} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{17}{6} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{289}{36}$$

Legg sammen -\frac{2}{3} og \frac{289}{36} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=\frac{265}{36}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}=\frac{265}{36}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{36}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{17}{6}=\frac{\sqrt{265}}{6} x-\frac{17}{6}=-\frac{\sqrt{265}}{6}$$

Legg til \frac{17}{6} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6} x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$