Løs 3x(x-1)=2-2x

$$3 x ( x - 1 ) = 2 - 2 x$$

Løs for x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=1$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x med x-1.

$$3x^{2}-3x=2-2x$$

Trekk fra 2 fra begge sider.

$$3x^{2}-3x-2=-2x$$

Legg til 2x på begge sider.

$$3x^{2}-3x-2+2x=0$$

Kombiner -3x og 2x for å få -x.

$$3x^{2}-x-2=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 3 for a, -1 for b og -2 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 3}$$

Legg sammen 1 og 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 3}$$

Det motsatte av -1 er 1.

$$x=\frac{1±5}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{1±5}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1±5}{6} når ± er pluss. Legg sammen 1 og 5.

$$x=\frac{6}{6}$$

Del 6 på 6.

$$x=1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1±5}{6} når ± er minus. Trekk fra 5 fra 1.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Forkort brøken \frac{-4}{6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x med x-1.

$$3x^{2}-3x=2-2x$$

Legg til 2x på begge sider.

$$3x^{2}-3x+2x=2$$

Kombiner -3x og 2x for å få -x.

$$3x^{2}-x=2$$

Del begge sidene på 3.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{2}{3}$$

Hvis du deler på 3, gjør du om gangingen med 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

Del -\frac{1}{3}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{6}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{6} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{6} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Legg sammen \frac{2}{3} og \frac{1}{36} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

Legg til \frac{1}{6} på begge sider av ligningen.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$