Løs 3x(x-1)+4x=3/4(x+1)-6x

$$3 x ( x - 1 ) + 4 x = \frac { 3 } { 4 } ( x + 1 ) - 6 x$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24}\approx 0,113785385$$

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}\approx -2,197118719$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x med x-1.

$$3x^{2}-3x+4x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Kombiner -3x og 4x for å få x.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere \frac{3}{4} med x+1.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}-6x$$

Kombiner \frac{3}{4}x og -6x for å få -\frac{21}{4}x.

$$3x^{2}+x=-\frac{21}{4}x+\frac{3}{4}$$

Legg til \frac{21}{4}x på begge sider.

$$3x^{2}+x+\frac{21}{4}x=\frac{3}{4}$$

Kombiner x og \frac{21}{4}x for å få \frac{25}{4}x.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{3}{4}$$

Trekk fra \frac{3}{4} fra begge sider.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x-\frac{3}{4}=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 3 for a, \frac{25}{4} for b og -\frac{3}{4} for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\left(\frac{25}{4}\right)^{2}-4\times 3\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrer \frac{25}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}-4\times 3\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}-12\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger -\frac{3}{4}.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}+9}}{2\times 3}$$

Legg sammen \frac{625}{16} og 9.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{769}{16}}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av \frac{769}{16}.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6} når ± er pluss. Legg sammen -\frac{25}{4} og \frac{\sqrt{769}}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{4\times 6}$$

Del \frac{-25+\sqrt{769}}{4} på 6.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6} når ± er minus. Trekk fra \frac{\sqrt{769}}{4} fra -\frac{25}{4}.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{4\times 6}$$

Del \frac{-25-\sqrt{769}}{4} på 6.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x med x-1.

$$3x^{2}-3x+4x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Kombiner -3x og 4x for å få x.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere \frac{3}{4} med x+1.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}-6x$$

Kombiner \frac{3}{4}x og -6x for å få -\frac{21}{4}x.

$$3x^{2}+x=-\frac{21}{4}x+\frac{3}{4}$$

Legg til \frac{21}{4}x på begge sider.

$$3x^{2}+x+\frac{21}{4}x=\frac{3}{4}$$

Kombiner x og \frac{21}{4}x for å få \frac{25}{4}x.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{3}{4}$$

Del begge sidene på 3.

$$\frac{3x^{2}+\frac{25}{4}x}{3}=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

Hvis du deler på 3, gjør du om gangingen med 3.

$$x^{2}+\frac{\frac{25}{4}}{3}x=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

Del \frac{25}{4} på 3.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

Del \frac{3}{4} på 3.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{1}{4}$$

Del \frac{25}{12}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{25}{24}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{25}{24} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{25}{24} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{1}{4}+\frac{625}{576}$$

Legg sammen \frac{1}{4} og \frac{625}{576} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{769}{576}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{769}{576}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{576}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{25}{24}=\frac{\sqrt{769}}{24} x+\frac{25}{24}=-\frac{\sqrt{769}}{24}$$

Trekk fra \frac{25}{24} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$