Løs 3x(x+2)-(x+1)(x-2)=2

$$3 x ( x + 2 ) - ( x + 1 ) ( x - 2 ) = 2$$

Løs for x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$x=0$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x med x+2.

$$3x^{2}+6x-\left(x+1\right)\left(x-2\right)=2$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+1 med x-2 og kombinere like ledd.

$$3x^{2}+6x-\left(x^{2}-x-2\right)=2$$

Du finner den motsatte av x^{2}-x-2 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$3x^{2}+6x-x^{2}+x+2=2$$

Kombiner 3x^{2} og -x^{2} for å få 2x^{2}.

$$2x^{2}+6x+x+2=2$$

Kombiner 6x og x for å få 7x.

$$2x^{2}+7x+2=2$$

Trekk fra 2 fra begge sider.

$$2x^{2}+7x+2-2=0$$

Trekk fra 2 fra 2 for å få 0.

$$2x^{2}+7x=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, 7 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 7^{2}.

$$x=\frac{-7±7}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{-7±7}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-7±7}{4} når ± er pluss. Legg sammen -7 og 7.

$$x=\frac{0}{4}$$

Del 0 på 4.

$$x=0$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-7±7}{4} når ± er minus. Trekk fra 7 fra -7.

$$x=-\frac{14}{4}$$

Forkort brøken \frac{-14}{4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=0 x=-\frac{7}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x med x+2.

$$3x^{2}+6x-\left(x+1\right)\left(x-2\right)=2$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+1 med x-2 og kombinere like ledd.

$$3x^{2}+6x-\left(x^{2}-x-2\right)=2$$

Du finner den motsatte av x^{2}-x-2 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$3x^{2}+6x-x^{2}+x+2=2$$

Kombiner 3x^{2} og -x^{2} for å få 2x^{2}.

$$2x^{2}+6x+x+2=2$$

Kombiner 6x og x for å få 7x.

$$2x^{2}+7x+2=2$$

Trekk fra 2 fra begge sider.

$$2x^{2}+7x=2-2$$

Trekk fra 2 fra 2 for å få 0.

$$2x^{2}+7x=0$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{0}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{0}{2}$$

Del 0 på 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=0$$

Del \frac{7}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{7}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{7}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{7}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{7}{4}$$

Trekk fra \frac{7}{4} fra begge sider av ligningen.

$$x=0 x=-\frac{7}{2}$$