Løs 3x(2x-5)-4x(5-2x)=0

$$3 x ( 2 x - 5 ) - 4 x ( 5 - 2 x ) = 0$$

Løs for x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

$$x=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x med 2x-5.

$$6x^{2}-15x-4x\left(5-2x\right)=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -4x med 5-2x.

$$6x^{2}-15x-20x+8x^{2}=0$$

Kombiner -15x og -20x for å få -35x.

$$6x^{2}-35x+8x^{2}=0$$

Kombiner 6x^{2} og 8x^{2} for å få 14x^{2}.

$$14x^{2}-35x=0$$

Faktoriser ut x.

$$x\left(14x-35\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x=0 og 14x-35=0.

$$x=0 x=\frac{5}{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x med 2x-5.

$$6x^{2}-15x-4x\left(5-2x\right)=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -4x med 5-2x.

$$6x^{2}-15x-20x+8x^{2}=0$$

Kombiner -15x og -20x for å få -35x.

$$6x^{2}-35x+8x^{2}=0$$

Kombiner 6x^{2} og 8x^{2} for å få 14x^{2}.

$$14x^{2}-35x=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 14 for a, -35 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}}}{2\times 14}$$

Ta kvadratroten av \left(-35\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±35}{2\times 14}$$

Det motsatte av -35 er 35.

$$x=\frac{35±35}{2\times 14}$$

Multipliser 2 ganger 14.

$$x=\frac{35±35}{28}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{35±35}{28} når ± er pluss. Legg sammen 35 og 35.

$$x=\frac{70}{28}$$

Forkort brøken \frac{70}{28} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 14.

$$x=\frac{5}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{35±35}{28} når ± er minus. Trekk fra 35 fra 35.

$$x=\frac{0}{28}$$

Del 0 på 28.

$$x=0$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{5}{2} x=0$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x med 2x-5.

$$6x^{2}-15x-4x\left(5-2x\right)=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -4x med 5-2x.

$$6x^{2}-15x-20x+8x^{2}=0$$

Kombiner -15x og -20x for å få -35x.

$$6x^{2}-35x+8x^{2}=0$$

Kombiner 6x^{2} og 8x^{2} for å få 14x^{2}.

$$14x^{2}-35x=0$$

Del begge sidene på 14.

$$\frac{14x^{2}-35x}{14}=\frac{0}{14}$$

Hvis du deler på 14, gjør du om gangingen med 14.

$$x^{2}+\left(-\frac{35}{14}\right)x=\frac{0}{14}$$

Forkort brøken \frac{-35}{14} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 7.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{0}{14}$$

Del 0 på 14.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=0$$

Del -\frac{5}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{5}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{5}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{5}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

Legg til \frac{5}{4} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{5}{2} x=0$$