Løs 3x(2x-1)+8x=1

$$3 x ( 2 x - 1 ) + 8 x = 1$$

Løs for x

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x med 2x-1.

$$6x^{2}-3x+8x=1$$

Kombiner -3x og 8x for å få 5x.

$$6x^{2}+5x=1$$

Trekk fra 1 fra begge sider.

$$6x^{2}+5x-1=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 6 for a, 5 for b og -1 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrer 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Multipliser -4 ganger 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Multipliser -24 ganger -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 6}$$

Legg sammen 25 og 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Ta kvadratroten av 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 6}$$

Multipliser 2 ganger 6.

$$x=\frac{-5±7}{12}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-5±7}{12} når ± er pluss. Legg sammen -5 og 7.

$$x=\frac{2}{12}$$

Forkort brøken \frac{2}{12} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=\frac{1}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-5±7}{12} når ± er minus. Trekk fra 7 fra -5.

$$x=-\frac{12}{12}$$

Del -12 på 12.

$$x=-1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{1}{6} x=-1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x med 2x-1.

$$6x^{2}-3x+8x=1$$

Kombiner -3x og 8x for å få 5x.

$$6x^{2}+5x=1$$

Del begge sidene på 6.

$$\frac{6x^{2}+5x}{6}=\frac{1}{6}$$

Hvis du deler på 6, gjør du om gangingen med 6.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{1}{6}$$

Del \frac{5}{6}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{5}{12}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{5}{12} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{5}{12} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{1}{6}+\frac{25}{144}$$

Legg sammen \frac{1}{6} og \frac{25}{144} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{49}{144}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{7}{12}$$

Trekk fra \frac{5}{12} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{1}{6} x=-1$$