Løs 3x(2x-1)+4x-2=0

$$3 x ( 2 x - 1 ) + 4 x - 2 = 0$$

Løs for x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x med 2x-1.

$$6x^{2}-3x+4x-2=0$$

Kombiner -3x og 4x for å få x.

$$6x^{2}+x-2=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 6x^{2}+ax+bx-2. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Løsningen er paret som gir Summer 1.

$$a=-3 b=4$$

Skriv om 6x^{2}+x-2 som \left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right)$$

Faktor ut 3x i den første og 2 i den andre gruppen.

$$3x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 2x-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse 2x-1=0 og 3x+2=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x med 2x-1.

$$6x^{2}-3x+4x-2=0$$

Kombiner -3x og 4x for å få x.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 6 for a, 1 for b og -2 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrer 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Multipliser -4 ganger 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Multipliser -24 ganger -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 6}$$

Legg sammen 1 og 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Ta kvadratroten av 49.

$$x=\frac{-1±7}{2\times 6}$$

Multipliser 2 ganger 6.

$$x=\frac{-1±7}{12}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±7}{12} når ± er pluss. Legg sammen -1 og 7.

$$x=\frac{6}{12}$$

Forkort brøken \frac{6}{12} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±7}{12} når ± er minus. Trekk fra 7 fra -1.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Forkort brøken \frac{-8}{12} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x med 2x-1.

$$6x^{2}-3x+4x-2=0$$

Kombiner -3x og 4x for å få x.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Legg til 2 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$6x^{2}+x=2$$

Del begge sidene på 6.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{2}{6}$$

Hvis du deler på 6, gjør du om gangingen med 6.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{2}{6}$$

Forkort brøken \frac{2}{6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{1}{3}$$

Del \frac{1}{6}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{1}{12}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{1}{12} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{1}{12} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{3}+\frac{1}{144}$$

Legg sammen \frac{1}{3} og \frac{1}{144} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{49}{144}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{7}{12}$$

Trekk fra \frac{1}{12} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$