Løs 3x^5+3x^4-21x^3+6x^2

$$3 x ^ { 5 } + 3 x ^ { 4 } - 21 x ^ { 3 } + 6 x ^ { 2 }$$

Faktoriser

$$3\left(x-2\right)x^{2}\left(x^{2}+3x-1\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 3.

$$3\left(x^{5}+x^{4}-7x^{3}+2x^{2}\right)$$

Vurder x^{5}+x^{4}-7x^{3}+2x^{2}. Faktoriser ut x^{2}.

$$x^{2}\left(x^{3}+x^{2}-7x+2\right)$$

Vurder x^{3}+x^{2}-7x+2. Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet 2 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. En slik rot er 2. Du skal beregne polynomet ved å dele den med x-2.

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}+3x-1\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket. Polynom x^{2}+3x-1 er ikke beregnet fordi det ikke har noen rasjonelle røtter.

$$3x^{2}\left(x-2\right)\left(x^{2}+3x-1\right)$$

Evaluer

$$3\left(x-2\right)x^{2}\left(x^{2}+3x-1\right)$$