Løs 3x^4-14x^3-6x^2+6x-5

$$3 x ^ { 4 } - 14 x ^ { 3 } - 6 x ^ { 2 } + 6 x - 5$$

Faktoriser

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)\left(3x^{2}-2x+1\right)$$

Løsningstrinn

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet -5 og q dividerer den ledende koeffisienten 3. En slik rot er 5. Du kan faktorisere polynomet ved å dele det med x-5.

$$\left(x-5\right)\left(3x^{3}+x^{2}-x+1\right)$$

Vurder 3x^{3}+x^{2}-x+1. Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet 1 og q dividerer den ledende koeffisienten 3. En slik rot er -1. Du kan faktorisere polynomet ved å dele det med x+1.

$$\left(x+1\right)\left(3x^{2}-2x+1\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket. Polynomet 3x^{2}-2x+1 er ikke faktorisert fordi det ikke har noen rasjonelle røtter.

$$\left(x-5\right)\left(3x^{2}-2x+1\right)\left(x+1\right)$$

Evaluer

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)\left(3x^{2}-2x+1\right)$$