Løs 3x^4-12x^3+9x^2=

$$3 x ^ { 4 } - 12 x ^ { 3 } + 9 x ^ { 2 } =$$

Faktoriser

$$3\left(x-3\right)\left(x-1\right)x^{2}$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 3.

$$3\left(x^{4}-4x^{3}+3x^{2}\right)$$

Vurder x^{4}-4x^{3}+3x^{2}. Faktoriser ut x^{2}.

$$x^{2}\left(x^{2}-4x+3\right)$$

Vurder x^{2}-4x+3. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx+3. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=-3 b=-1$$

Skriv om x^{2}-4x+3 som \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Faktor ut x i den første og -1 i den andre gruppen.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$3x^{2}\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Evaluer

$$3\left(x-3\right)\left(x-1\right)x^{2}$$