Løs 3x^4+17x^2-6=0

$$3 x ^ { 4 } + 17 x ^ { 2 } - 6 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}\approx 0,577350269$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}\approx -0,577350269$$

$$x=-\sqrt{6}i\approx -0-2,449489743i$$

$$x=\sqrt{6}i\approx 2,449489743i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Erstatt t med x^{2}.

$$3t^{2}+17t-6=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 3 med a, 17 med b, og -6 med c i den kvadratiske ligningen.

$$t=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Utfør beregningene.

$$t=\frac{-17±19}{6}$$

Løs ligningen t=\frac{-17±19}{6} når ± er pluss og ± er minus.

$$t=\frac{1}{3} t=-6$$

Siden x=t^{2}, hentes løsningene ved å evaluere x=±\sqrt{t} for hver t.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3} x=\frac{\sqrt{3}}{3} x=-\sqrt{6}i x=\sqrt{6}i$$

Løs for x

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}\approx -0,577350269$$

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}\approx 0,577350269$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Erstatt t med x^{2}.

$$3t^{2}+17t-6=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 3 med a, 17 med b, og -6 med c i den kvadratiske ligningen.

$$t=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Utfør beregningene.

$$t=\frac{-17±19}{6}$$

Løs ligningen t=\frac{-17±19}{6} når ± er pluss og ± er minus.

$$t=\frac{1}{3} t=-6$$

Siden x=t^{2}, hentes løsningene ved å evaluere x=±\sqrt{t} for positive t.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3} x=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$