Løs 3x^3+x^2-48x-4=12

$$3 x ^ { 3 } + x ^ { 2 } - 48 x - 4 = 12$$

Løs for x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=4$$

$$x=-4$$

Løsningstrinn

Trekk fra 12 fra begge sider.

$$3x^{3}+x^{2}-48x-4-12=0$$

Trekk fra 12 fra -4 for å få -16.

$$3x^{3}+x^{2}-48x-16=0$$

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet -16 og q dividerer den ledende koeffisienten 3. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±\frac{16}{3},±16,±\frac{8}{3},±8,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$x=4$$

Ifølge faktorteoremet er x-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del 3x^{3}+x^{2}-48x-16 på x-4 for å få 3x^{2}+13x+4. Løs formelen der resultatet er lik 0.

$$3x^{2}+13x+4=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 3 med a, 13 med b, og 4 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{-13±11}{6}$$

Løs ligningen 3x^{2}+13x+4=0 når ± er pluss og ± er minus.

$$x=-4 x=-\frac{1}{3}$$

Vis alle løsninger som er funnet.

$$x=4 x=-4 x=-\frac{1}{3}$$