Løs 3x^3+x^2-48x-16

$$3 x ^ { 3 } + x ^ { 2 } - 48 x - 16$$

Faktoriser

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)\left(3x+1\right)$$

Løsningstrinn

Gjør grupperings 3x^{3}+x^{2}-48x-16=\left(3x^{3}+x^{2}\right)+\left(-48x-16\right), og faktor ut-x^{2} i den første og -16 i den andre gruppen.

$$x^{2}\left(3x+1\right)-16\left(3x+1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 3x+1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(3x+1\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Vurder x^{2}-16. Skriv om x^{2}-16 som x^{2}-4^{2}. Differansen av kvadratene kan beregnes ved hjelp av regelen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$\left(x-4\right)\left(3x+1\right)\left(x+4\right)$$

Evaluer

$$\left(3x+1\right)\left(x^{2}-16\right)$$