Løs 3x^2y^4-48x^2

$$3 x ^ { 2 } y ^ { 4 } - 48 x ^ { 2 }$$

Faktoriser

$$3\left(y-2\right)\left(y+2\right)x^{2}\left(y^{2}+4\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 3.

$$3\left(x^{2}y^{4}-16x^{2}\right)$$

Vurder x^{2}y^{4}-16x^{2}. Faktoriser ut x^{2}.

$$x^{2}\left(y^{4}-16\right)$$

Vurder y^{4}-16. Skriv om y^{4}-16 som \left(y^{2}\right)^{2}-4^{2}. Differansen av kvadratene kan beregnes ved hjelp av regelen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(y^{2}-4\right)\left(y^{2}+4\right)$$

Vurder y^{2}-4. Skriv om y^{2}-4 som y^{2}-2^{2}. Differansen av kvadratene kan beregnes ved hjelp av regelen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(y-2\right)\left(y+2\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket. Polynom y^{2}+4 er ikke beregnet fordi det ikke har noen rasjonelle røtter.

$$3x^{2}\left(y-2\right)\left(y+2\right)\left(y^{2}+4\right)$$

Evaluer

$$3x^{2}\left(y^{4}-16\right)$$