Løs 3x^2-xgeqx^2-5x

$$3 x ^ { 2 } - x \geq x ^ { 2 } - 5 x$$

Løs for x

$$x\in (-\infty,-2]\cup [0,\infty)$$

Løsningstrinn

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$3x^{2}-x-x^{2}\geq -5x$$

Kombiner 3x^{2} og -x^{2} for å få 2x^{2}.

$$2x^{2}-x\geq -5x$$

Legg til 5x på begge sider.

$$2x^{2}-x+5x\geq 0$$

Kombiner -x og 5x for å få 4x.

$$2x^{2}+4x\geq 0$$

Faktoriser ut x.

$$2x\left(x+2\right)\geq 0$$

For at produktet skal være ≥0, x+2 og x må være både ≤0 eller begge ≥0. Vurder saken når x+2 og x er begge ≤0.

$$x+2\leq 0 x\leq 0$$

Løsningen som oppfyller begge ulikhetene, er x\leq -2.

$$x\leq -2$$

Vurder saken når x+2 og x er begge ≥0.

$$x\geq 0 x+2\geq 0$$

Løsningen som oppfyller begge ulikhetene, er x\geq 0.

$$x\geq 0$$

Den siste løsningen er unionen av de oppnådde løsningene.

$$x\leq -2\text{; }x\geq 0$$