Løs 3x^2-8=7x

$$3 x ^ { 2 } - 8 = 7 x$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{145} + 7}{6} \approx 3,173599096$$

$$x=\frac{7-\sqrt{145}}{6}\approx -0,840265763$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 7x fra begge sider.

$$3x^{2}-8-7x=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$3x^{2}-7x-8=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 3 for a, -7 for b og -8 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrer -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger -8.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+96}}{2\times 3}$$

Legg sammen 49 og 96.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{145}}{2\times 3}$$

Det motsatte av -7 er 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{145}}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{7±\sqrt{145}}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{7±\sqrt{145}}{6} når ± er pluss. Legg sammen 7 og \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}+7}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{7±\sqrt{145}}{6} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{145} fra 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{145}}{6}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{145}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{145}}{6}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra 7x fra begge sider.

$$3x^{2}-8-7x=0$$

Legg til 8 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$3x^{2}-7x=8$$

Del begge sidene på 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=\frac{8}{3}$$

Hvis du deler på 3, gjør du om gangingen med 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{8}{3}$$

Del -\frac{7}{3}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{7}{6}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{7}{6} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{7}{6} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{8}{3}+\frac{49}{36}$$

Legg sammen \frac{8}{3} og \frac{49}{36} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{145}{36}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{145}{36}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{36}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{145}}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{145}}{6}$$

Legg til \frac{7}{6} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{145}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{145}}{6}$$