Løs 3x^2-7x-6=-3x-2

$$3 x ^ { 2 } - 7 x - 6 = - 3 x - 2$$

Løs for x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=2$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Legg til 3x på begge sider.

$$3x^{2}-7x-6+3x=-2$$

Kombiner -7x og 3x for å få -4x.

$$3x^{2}-4x-6=-2$$

Legg til 2 på begge sider.

$$3x^{2}-4x-6+2=0$$

Legg sammen -6 og 2 for å få -4.

$$3x^{2}-4x-4=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 3x^{2}+ax+bx-4. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-4 ab=3\left(-4\right)=-12$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Løsningen er paret som gir Summer -4.

$$a=-6 b=2$$

Skriv om 3x^{2}-4x-4 som \left(3x^{2}-6x\right)+\left(2x-4\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(2x-4\right)$$

Faktor ut 3x i den første og 2 i den andre gruppen.

$$3x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-2\right)\left(3x+2\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-2=0 og 3x+2=0.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Legg til 3x på begge sider.

$$3x^{2}-7x-6+3x=-2$$

Kombiner -7x og 3x for å få -4x.

$$3x^{2}-4x-6=-2$$

Legg til 2 på begge sider.

$$3x^{2}-4x-6+2=0$$

Legg sammen -6 og 2 for å få -4.

$$3x^{2}-4x-4=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 3 for a, -4 for b og -4 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrer -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 3}$$

Legg sammen 16 og 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 3}$$

Det motsatte av -4 er 4.

$$x=\frac{4±8}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{4±8}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{4±8}{6} når ± er pluss. Legg sammen 4 og 8.

$$x=\frac{12}{6}$$

Del 12 på 6.

$$x=2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{4±8}{6} når ± er minus. Trekk fra 8 fra 4.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Forkort brøken \frac{-4}{6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Legg til 3x på begge sider.

$$3x^{2}-7x-6+3x=-2$$

Kombiner -7x og 3x for å få -4x.

$$3x^{2}-4x-6=-2$$

Legg til 6 på begge sider.

$$3x^{2}-4x=-2+6$$

Legg sammen -2 og 6 for å få 4.

$$3x^{2}-4x=4$$

Del begge sidene på 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{4}{3}$$

Hvis du deler på 3, gjør du om gangingen med 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{4}{3}$$

Del -\frac{4}{3}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{2}{3}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{2}{3} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{2}{3} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

Legg sammen \frac{4}{3} og \frac{4}{9} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

Legg til \frac{2}{3} på begge sider av ligningen.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$