Løs 3x^2-7x-3=?

$$3 x ^ { 2 } - 7 x - 3 = ?$$

Faktoriser

$$3\left(x-\frac{7-\sqrt{85}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{85}+7}{6}\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-7x-3=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrer -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+36}}{2\times 3}$$

Legg sammen 49 og 36.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{85}}{2\times 3}$$

Det motsatte av -7 er 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{85}}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{7±\sqrt{85}}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{7±\sqrt{85}}{6} når ± er pluss. Legg sammen 7 og \sqrt{85}.

$$x=\frac{\sqrt{85}+7}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{7±\sqrt{85}}{6} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{85} fra 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{85}}{6}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{7+\sqrt{85}}{6} med x_{1} og \frac{7-\sqrt{85}}{6} med x_{2}.

$$3x^{2}-7x-3=3\left(x-\frac{\sqrt{85}+7}{6}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{85}}{6}\right)$$

Evaluer

$$3x^{2}-7x-3$$